虹口区初三数学本试卷共34页第1页虹口区2018学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2019.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．抛物线21yx与y轴交点的坐标是A．（-1，0）；B．（1，0）；C．（0，-1）；D.（0，1）．2．如果抛物线2(2)yax开口向下，那么a的取值范围为A．2a；B．2a；C．2a；D.2a．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cosA的值为A．513；B．1213；C．125；D．512．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2，物体沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为A．5米；B．53米；C．25米；D．45米．5．如果向量a与单位向量e的方向相反，且长度为3，那么用向量e表示向量a为A．3ae；B．3ae；C．3ea；D．3ea．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE=∠C，AE=2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为A．1:2；B．2:3；C．1:4；D．4:9．CA第6题图ABDECA第3题图AB第4题图AB传送带虹口区初三数学本试卷共34页第2页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．如果23ab，那么aba的值为▲．8．计算：2(3)aba=▲．9．如果抛物线22yax经过点（1，0），那么a的值为▲．10．如果抛物线2(1)ymx有最低点，那么m的取值范围为▲．11．如果抛物线2()1yxmm的对称轴是直线x=1，那么它的顶点坐标为▲．12．如果点A（-5，y1）与点B（-2，y2）都在抛物线2(1)1yx上，那么y1▲y2（填“>”、“<”或“=”）．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=23，BC=4，那么AB的长为▲．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF的长为▲．15．如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF=4，那么BE的长为▲．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E．如果AC=2，BC=4，那么cot∠CAE=▲．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA=2，那么PC=▲．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为▲．C第18题图ABDEOAxBxCE第15题图DFGC第17题图ABP第16题图DABECBCAD第14题图EFACA第13题图BA虹口区初三数学本试卷共34页第3页第22题图2CADBEF第22题图1三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：222cos30sin30tan604cos45．20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知抛物线2246yxx．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m>0）个单位后经过原点，求m的值．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cotA=43，BC=6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC=12．（1）求AD的长；（2）如果ACa，ABb，用a、b表示DE．22．（本题满分10分）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长．（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）D第21题图AECB虹口区初三数学本试卷共34页第4页23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，DE...
