2019年数学选修1-1试题单选题（共5道）1、双曲线x2-=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=±2xCy=2xDy=-2x2、若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线3、已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）-f（a），C=f′（a+1）则（）AA＞B＞CBA＞C＞BCB＞A＞CDC＞B＞A4、.函数y=(x－a)(x－b)在x=a处的导数为AabB－a(a－b)C0Da－b5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=alnx+．（1）当a＞0时，求该函数的单调区间和极值；（2）当a＞0时，若对?x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．8、已知函数f（x）=x2-alnx（a为常数且a∈R）．（1）当a=1时求函数f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，若x2+lnx+b＜x3恒成立，求实常数b的取值范围．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、函数f(x)=x3–3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围是.13、已知f（x）=2x3-6x2+3，对任意的x∈[-2，2]都有f（x）≤a，则a的取值范围为______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：tc解：因为双曲线，所以双曲线的渐近线方程为，即y=±2x．故选B．2-答案：D3-答案：tc解：记M（a，f（a）），N（a+1，f（a+1）），则由于，表示直线MN的斜率；A=f′（a）表示函数f（x）=logax在点M处的切线斜率；C=f′（a+1）表示函数f（x）=logax在点N处的切线斜率．所以，A＞B＞C．故选A4-答案：D5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）令f/(x)=-＞0?x＞?函数f（x）的单调增区间是(，+∞)；令f/(x)=-＜0?x＜?函数f（x）的单调减区间是(0，)，且当x=时，函数有极小值且极小值为f()=a(1-lna)；（2）当a＞0时，若对?x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，即?x＞0，2a≤alnx+成立，则必须?x＞0，2a≤f（x）min．而由（1）知，函数f（x）的极小值即为最小值，于是：2a≤f（x）min=a（1-lna），解之得：0＜a≤．3-答案：解：（1）由题意得，f（x）=x2-lnx，则f（x）的定义域是（0，+∞），=，由f′（x）=0得x=±1，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（-1，1）上递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上递增；（2）由当x＞1时x2+lnx+b＜x3恒成立得，当x＞1时，b＜x3-x2-lnx恒成立，设g（x）=x3-x2-lnx，则g′（x）=2====，因为x＞1，所以x-1＞0，又2x2+x+1=＞0，则0所以g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上递增，则g（x）＞g（1）=，所以b≤，故b的取值范围是（-∞，]．解：（1）由题意得，f（x）=x2-lnx，则f（x）的定义域是（0，+∞），=，由f′（x）=0得x=±1，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（-1，1）上递减，在（-∞，-1），（1，+∞）上递增；（2）由当x＞1时x2+lnx+b＜x3恒成立得，当x＞1时，b＜x3-x2-lnx恒成立，设g（x）=x3-x2-lnx，则g′（x）=2====，因为x＞1，所以x-1＞0，又2x2+x+1=＞0，则0所以g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上递增，则g（x）＞g（1）=，所以b≤，故b的取值范围是（-∞，]．4-答案...
