《对数及其运算》课件2VIP专享VIP免费

解:假设经过x年国民生产总值为2004年时的2倍，根据题意有:aax2%)81(aax208.1??x208.1x即：1.对数的概念在指数函数ｙ＝ａ中，对于实数集Ｒ内的每一个值ｘ，在正实数集内都有唯一确定的值ｙ和它对应；x反之，对于正实数内的每一个确定的值ｙ，在Ｒ内都有唯一确定的值ｘ和它对应；幂指数ｘ，又叫做以ａ为底ｙ的对数．例如:因为1642所以２是以４为底16的对数因为441因为21421所以1是以４为底4的对数所以的对数为底是以21421一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作：bNalog其中a叫做对数的底数，N叫做真数．读作：以a为底N的对数注：指数式和对数式表示的是a,b,N三者之间的同一关系，只是表示形式不同而已。ab=NlogN=ba底数指数幂底数真数对数21010_____lg100____o，填空：1、______16log______442，2、216log16442162______2log______4421，212log244212221010100lg1002o1002121010____lg0.01____o，210100.01lg0.012o01.02２、b的范围是Ｒ３、Ｎ的范围是R+，为什么会有这个结论？想想看：在对数式中，a，b，N的取值范围分别是什么？１、a的范围是a＞0，a≠1一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b是以a为底N的对数，记作bNalog其中a叫做对数的底数，N叫做真数．再来回顾一下定义：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵,01loga⑶对数恒等式设Nab则bNalog则有NaalogNaNalogN1logaa(1)以10为底的对数叫做常用对数为了方便，N的常用对数log10N简记为lgN。例如：log102简记为lg2log1012简记为lg12(2)在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828……为底数的对数，这样的对数叫做自然对数。为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN。例如：loge2简记为ln2loge12简记为ln122.常用对数与自然对数例1将下列指数式改为对数式(1)24=16(2)3-3=21271(3)5a=20(4)()b=0.45例2把下列对数式改写成指数式416log)1(217128log)2(2241log)3(24811log)4(3例3求下列各式的值:(1)log264;(3)lg1;(5)lg0.001;(6)log927.(2)log3.19___(4)lg100.3233327log22(8)lg100(9)log9log27(10)lg10lg0.1（）aaaaaanaaa0,a1,M0,N0,1log(MN)logMlogN;M2loglogM-logNN3logMnlogM(nR)如果那么log,ax用,logyalogaz表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaa例4(1)log2(23×45)(2)log5125练习：例5：已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求下列各式的值(结果保留四位小数):(1)lg363281lg(2)例6：2227lg142lglg7lg18371loglog12log4248212lg2lg92111lg0.36lg823计算：①②③