§5对数函数5.1对数函数的概念5.2对数函数y=log2x的图像和性质1.掌握对数函数的概念。2.知道对数函数与指数函数互为反函数，并且会求它们的反函数。3.会画具体的对数函数的图像.学习目标xya(a0a1)=>¹且2xyxy、2logxyaxlogy问题导引某种细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：此时把互换，即由指数式化为对数式可以得到：那么对于一般的指数函数中的两个变量，能否把中y当作自变量,使得x是y的函数?我们知道，指数函数反映了数集R与数集之间是一种一一对应关系。可见在这个关系式中,对于任意的都有唯一确定的x值与之对应,若把y当作自变量,则x就是y的函数.把函数叫对数函数.这里a0a1,y0,xR且习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成aylogx(a0a1)=>¹且xya(a0a1)=>¹且{}yy0>axlogy=log=axyy(0,)Î+¥我们把函数叫作对数函数，叫作对数函数的底数.log(0,1)ayxaa=>¹对数函数的概念：a试判断下列函数是对数函数的是（）A、y=log2(3x-2)B、y=log(x-1)xC、y=log1/3x2D、y=lnxD巩固新知2aa1.:(1)ylogx;(2)ylog(4x).==-例求下列函数的定义域(1){|0};(2)|4};:{xxxx答案知识应用1(1)log(9);1(2)log;31axyxyx=-=-(1){|9};1(2){}:|1;3xxxxx案且答1.求下列函数的定义域:巩固练习1指数函数和对数函数刻画的是同一对变量x,y之间的函数关系，所不同的是在指数函数中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是；在对数函数中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是，值域是R。像这样的两个函数叫互为反函数。指数函数和对数函数有什么关系？xya=aylogx(a0,a1)=>¹xya=yalogxxay(0,)+¥(0,)+¥axlogy=知识探究2反函数指数函数是对数函数的反函数。同时,对数函数也是指数函数的反函数。xyalog(0,1)=>¹ayxaa=xyalog(0,1)ayxaa通常情况下，x表示自变量，y表示函数(0,1)aa>¹(0,1)aa>¹知识应用例2写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2)13logyx解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x(2)对数函数，它的底数是，它的反函数是指数函数13logyx131()3xy(2)(1)y＝5x例3：求下列函数的反函数5logyx23logyx23xy（）解:（1）指数函数y＝5x底数是5，它的反函数就是对数函数（2）指数函数底数是，它的反函数就是对数函数23xy（）232.求下列函数的反函数2.5(1)ylogx=(2)ylogxp=x(3)y1.4=x(4)y()2p=x(1)y2.5=x(2)y=p1.4(3)ylogx=2(4)ylogxp=答案：巩固练习2用描点法画出对数函数的图像。20.5loglogyxyx和作图步骤:①列表,②描点,③连线。X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点画y=log2x图像连线21-1-21240yx32114性质：（1）定义域是（2）值域是R（3）图像过特殊点(1,0)（4）在其定义域上是增函数),0(若把对数函数的底数换成3，4，7.6，10……图像性质又会是怎样的？与上相仿思考：列表描点画y=log0.5x的图像连线x1/41/2124210-1-212ylogx=性质：（1）定义域是（2）值域是（3）图像过特殊点（4）在其定义域上是减函数21-1-21240yx32114),0(若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68……图像性质又会是怎样的？与上相仿R(1,0)思考：图像性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图像与性质当x>1时，当x=1时，当00y=0y<0当x>1时，当x=1时，当001.指数函数与对数函数的关系为__________.2.函数y=log2(x-2)的定义域为_________。互为反函数(2,)+¥12(2)log=yx(3)4=xy3.求下列函数的反函数(1)ln=yx(4)()2=xyp=xye1()2=xy4log=xy2log=xyp4.比较下列值的大小22(1)log3,logp1122(2)log0.2,log322(1)log3log答案:1122(2)log0.2log31.理解对数函数的概念及表示。2.理解互为反函数的概念及会求指数函数的反函数和对数函数的反函数.天才就是无止境刻苦勤奋的努力。
