试题习题,尽在百度百度文库,精选试题核心考点解读——导数及其简单应用(选择题、填空题)导数与函数的单调性(I)导数与函数的极值(II)导数与函数的最值(II)1.涉及本单元的题目一般以选择题、填空题的形式考查导数的几何意义,定积分,定积分的几何意义,利用图象判断函数的极值点,利用导数研究函数的单调性、极值、最值等.2.从考查难度来看,本单元的考点综合性比较高,试题难度相对较大,高考中通常利用函数的求导法则和导数的运算性质,考查函数的的基本性质等.3.从考查热点来看,利用导数研究函数的单调性、极值以及最值是高考命题的热点,要能够利用导数值的正负对函数图象的影响去分析问题、解决问题.定积分的考查重点在于计算、求曲边多边形的面积等.1.利用导数研究函数的单调性(1)首先确定所研究函数的定义域,然后对函数进行求导,最后在定义域内根据()0fx,则函数单调递增,()0fx,则函数单调递减的原则确定函数的单调性.(2)利用导数确定函数的单调区间后,可以确定函数的图象的变化趋势.2.利用导数研究函数的极值、最值(1)对函数在定义域内进行求导,令()0fx,解得满足条件的(1,2,)ixi,判断ixx处左、右导函数的正负情况,若“左正右负”,则该点处存在极值且为极大值;若“左负右正”,则该点处存在极值且为极小值;若左、右符号相同,则该点处不存在极值.(2)利用导数判断函数()yfx的最值通常是在给定闭区间[,]ab内进行考查,利用导数先求出给定区间内存在的所有极值点(1,2,)ixi,并计算端点处的函数值,最后进行比较,取最大的为最大值;最小的为最小值,即max(),(),()ifafbfx,min(),(),()ifafbfx.(3)注意函数单调性与极值、最值之间的联系.导数值为零的点的左、右两端的单调性对其极值情况的影响,单调性对函数最值的影响,都要注意结合函数的图象进行分析研究.(4)注意极值与最值之间的联系与区别,极值是函数的“局部概念”,最值是函数试题习题,尽在百度百度文库,精选试题的“整体概念”,函数的极值不一定是最值,函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定.3.导数应用问题分析(1)利用导数,根据函数的单调性研究参数的取值情况时,要注意结合函数的图象,数形结合,根据分类讨论思想或者分离参变量的思想进行判断求解.(2)函数的极值与最值问题通常结合在一起进行考查,要注意所得极值点与给定区间的位置关系,能够结合函数的单调性,利用函数的图象,从直观的角度进行分析判断.4.定积分及其应用(1)简单定积分的计算,能够把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差,利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差,然后分别用求导公式求出()Fx,使得()()Fxfx,利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值,最后求得结果.(2)微积分基本定理的应用:能够根据给出的图象情况,建立简单的积分计算式子,求值计算.理解微积分基本定理的几何意义:曲线与x轴围成的曲边多边形的面积,可以通过对该曲线表示的函数解析式在给定区间内求其积分而得到.其一般步骤是:画出图形,确定图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标,定出积分的上、下限;确定被积函数,特别是注意分清被积函数的上、下位置;写出平面图形面积的定积分的表达式;运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.1.(2017高考新课标Ⅱ,理11)若2x是函数21()(1)exfxxax的极值点,则()fx的极小值为A.1B.32eC.35eD.12.(2017高考新课标Ⅲ,理11)已知函数211()2(ee)xxfxxxa有唯一零点,则a=A.12B.13C.12D.13.(2015高考新课标Ⅰ,理12)设函数()fx=e(21)xxaxa,其中1a,若存在唯一的整数0x,使得0()0fx,则a的取值范围是试题习题,尽在百度百度文库,精选试题A.[32e,1)B.[32e,34)C.[32e,34)D.[32e,1)4.(2015高考新课标Ⅱ,理12)设函数()f'x是奇函数()()fxxR的导函数,(1)0f,当0x时,()()0xf'xfx,则使得()0fx成立的x的取值范围是A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,)C.(,1)(1,0)D.(0,1)(1,)5.(2016高考新课标II,理16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.6.(2016高考新课标III,理15...