凤阳中学高三上学期理科数学周考试卷（九）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）．1.已知，则（）.A.B.C.D.2.函数的单调递增区间为（）（其中）A.B.C.D.3.已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数为（）A.B.C.D.4.若)232cos(,31)6sin(则的值（）A.B.C.D.5．已知一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（）A．9B．10C．11D．126．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（A.或B.C.或D.7．已知平面上不共线的四点且满足那么（）A.2:1B.1:2C.1:3D.3:18.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（）A．B．C．D．9.方程有解，则的取值范围是（）1A.B.C.D.10.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分).11.已知等差数列{}na满足3710aa，则该数列的前9项和9S。12．已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m的夹角为锐角，则m的取值范围为。13．已知函数的图象关于直线对称，则f(x)的对称中心坐标是。14.已知函数，则。15．给出下列四个结论：①命题的否定是；②“若，则”的逆命题为真；③已知直线，，则⊥的充要条件是；④对于任意实数x，有且x>0时，，，则x<0时，.其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）三、解答题：解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，本大题75分.16.（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及2的取值范围.17.（本小题满分12分）已知递增等比数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和，求证：.18.（本题满分12分）设函数.（Ⅰ）若对任意的，不等式都成立，求实数的最小值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数的取值范围.19（本小题12分）已知函数，。⑴求函数的最大值和单调递减区间；⑵已知的内角的对边分别为，设角是的最大角，且，。若向量与向量垂直，求的值。320.（本小题13分）已知函数。⑴若函数在点处的切线与直线垂直，求实数的值；⑵讨论函数的单调性；⑶当时，记函数的最小值为，求证：。21.（本小题满分14分）已知数列满足，，是数列的前n项和，且有.4（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，记数列的前n项和，求证：.参考答案一BCBABDAAAD二（11）45,（12）,（13）,（14）．；（15）①④，三16解析：解：（1）的最小正周期为，（2）∴由正弦定理可得：……7分5……8分……9分17.【解析】（1）设公比为q，由题意：q>1,11a，则2aq，23aq，∵，∴则解得：或（舍去），∴12nna（2）121212nnnbnan2[1(21)]1221212nnnnn又∵在上是单调递增的∴∴18（本题满分12分）解：（I）设在的最大值为，依题意有，，当时，故在为增函数，，于是，即实数的最小值为6（II）由得：在上恰有两个相异实根，令，则，当时，，当时，故在上是减函数，在上是增函数，又，即，故应有，，即19.解：⑴的单调递减区间为。⑵由于角是的最大角，所以由余弦定理得：又向量与向量垂直故20.⑴解：7。所以实数的值为。⑵解：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。⑴证明：，的单调递减区间为，单调递增区间为所以即令，。。即。21（2）解：当时，……5分，即：……6分……8分当时，∴……9分（3）由（1）知：……10分……12分8...14分9
