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实用文案标准文档动点与线段的和与差一、知识梳理模型一.两点之间线段最短【1】一定直线，异侧两定点已知：直线l和它异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小【2】一定直线，同侧两定点已知：直线l和它同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小【3】两定直线，一定点已知：∠MON内部有一点P在OM、ON上分别作点A、B，使△PAB周长最小【4】两定直线，两定点已知：∠MON内部有两点P、Q，在OM、ON上分别作点A、B，使四边形PQBA周长最小lABlABMONPQMONP实用文案标准文档模型二.垂线段最短1.如图5，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。图5图6图72.如图6和7，点A是∠MON内的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。例题1（2013年钦州）18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．思想方法模型【2】一定直线，同侧两定点已知：直线l和它同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小lAB实用文案标准文档练习1练习2（2016年广西百色）12．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4B．3C．2D．2+练习3（2015?南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．5C．6D．77．（2014?安顺）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1C．2D．2实用文案标准文档练习4（2015?内江）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．例题2如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为________。思想方法【3】两定直线，一定点已知：∠MON内部有一点P在OM、ON上分别作点A、B，使AB＋PB最小练习1如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．练习2（2018年滨州）11如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=√3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．3√6/2B．3√3/2C．6D．3MONPOABPRQ图3实用文案标准文档例题313．（2015?武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．思想方法【4】两定直线，两定点已知：∠MON内部有两点P、Q，在OM、ON上分别作点A、B，使四边形PQBA周长最小练习118．（3分）（2015?玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．例题4(2014年贵港11)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5思想方法模型二.垂线段最短1.如图5，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。图5图6图72.如图6和7，点A是∠MON内的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。练习1如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．MONPQ实用文案标准文档练习2（2015?绥化）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10B．8C．5D．6练习3（2014?鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（）A．3+2B．10C．D．作业1（2013?日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．实用文案标准文档（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径...