2019秋人教版九年级数学下册同步练习题：第二十八章本章复习课_1/9本章复习课__[学生用书B86]类型之一锐角三角函数的定义1.[2018·柳州]如图28－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝(A)图28－1A.35B.45C.37D.34【解析】由勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5.根据正弦的定义，得sinB＝ACAB＝35.2．[2018·衢州]如图28－2，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为(C)图28－2A.34B.35C.45D.53【解析】 BC＝6，∴圆锥侧面展开扇形的弧长，即底面圆的周长为6π， S扇形＝12×6πr＝15π，∴r＝5，即圆锥的母线长为5， AO⊥BC，BO＝12BC＝3，2019秋人教版九年级数学下册同步练习题：第二十八章本章复习课_2/9∴在Rt△ABO中，AO＝4，∴sin∠ABC＝AOAB＝45.3．[2018·娄底]如图28－3，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα－cosα＝(D)图28－3A.513B．－513C.713D．－713【解析】 小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋(7＋AC)2＝132，整理得AC2＋7AC－60＝0，解得AC＝5，AC＝－12(舍去)，∴BC＝AB2－AC2＝12，∴sinα＝ACAB＝513，cosα＝BCAB＝1213，∴sinα－cosα＝513－1213＝－713.类型之二特殊角的三角函数值4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝32，cosB＝12，则∠C＝__60°__．【解析】 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sinA＝32，cosB＝12，∴∠A＝∠B＝60°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.2019秋人教版九年级数学下册同步练习题：第二十八章本章复习课_3/95．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α—β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α—β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin15°的值是__6－24__．6．[2018·天水]4＋(－3)2＋20180×|1－3|＋tan45°－2sin60°.解：原式＝2＋9＋1×(3－1)＋1－2×32＝11＋3－1＋1－3＝11.类型之三解直角三角形7．[2018·常州]某数学研究性学习小组制作了如图图28－4的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O转，从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是(D)A.58B.78C.710D.45图28－4第7题答图【解析】如答图，连接AD，由题意可知OA＝0.8，OD＝1， ∠ODA＋∠DOA＝∠DOA＋∠BOA＝90°，∴∠ODA＝∠AOB， OD是直径，∴∠DAO＝90°，2019秋人教版九年级数学下册同步练习题：第二十八章本章复习课_4/9∴sin∠AOB＝OAOD＝0.81＝45，故选D.类型之四仰角、俯角问题8．[2017·邵阳]如图28－5，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°.ns后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这ns中上升的高度为__203－20__km.图28－5【解析】先在Rt△ALR中，根据AR＝40km，∠ARL＝30°，求出AL＝20和LR＝203，再在Rt△BLR中，求出BL＝LR＝203，所以火箭在这ns中上升的高度AB＝BL－AL＝(203－20)km.9．[2018·安徽]为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置了平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图28－6所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)．在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8m，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)图28－6第9题答图解：如答图，过点F作AB的垂线交AB于点H，交AE于点G，则FH∥DB，2019秋人教版九年级数学下册同步练习题：第二十八章本章复习课_5/9∴∠1＝45°，∠2＝∠3＝45°，∴∠FEG＝90°，在Rt△FDE中，sin∠1＝FDFE＝22，∴FE＝2FD，在Rt△FEG中，cos∠GFE＝FEFG＝22，∴FG＝2FE，∴FG＝2FD＝3.6(m)，设AH＝xm，则GH＝xm，FH＝(3.6＋x)m，在Rt△...
