///////第1页///////2020届上海市闵行区高三第二次模拟考试数学试题一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.设集合1,3,5,7A,47|Bxx,则A∩B=___.2.已知复数z满足i·z=1+i(i为虚数单位),则Imz=___.3.若直线ax+by+1=0的方向向量为(1,1),则此直线的倾斜角为____.4.记nS为等差数列{}na的前n项和,若31212,2,SSSa则5a___.5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为___.6.在831()xx的二项展开式中,常数项的值为___.7.若x?y满足1xy,且1y,则3xy的最大值为___.8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为____.(结果用最简分数表示)9.已知直线1l:y=x,斜率为q(01),且与椭圆Γ相交于C?D两个不同点(直线l与y轴不重合,且C、D两点在y轴右侧,C在D的上方),直线AD与BC相交于点Q.(1)设Γ的两焦点为12,FF、求12FAF的值;(2)若3,b且3,2PDPCuuuruuur求点Q的横坐标;(3)是否存在这样的点P,使得点Q的纵坐标恒为13？若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.///////第5页21.已知数列{},nx若对任意*,nN都有212nnnxxx成立,则称数列{}nx为“差增数列”.(1)试判断数列2*()nannN是否为“差增数列”,并说明理由;(2)若数列{}na为“差增数列”,且*12,1naaaN,对于给定的正整数m,当,kam项数k的最大值为20时,求m的所有可能取值的集合;(3)若数列{lg}nx为“差增数列”,*(,2020)nnN，且122020llglg0gxxxL,证明:101010111.xx///////第6页参考答案1、5,72、13、44、65、506、287、58、1219、1aq10、1,11、1,2412、22113-16、BCDD17、（1）1033；（2）218、（1）12；（2）33或6319、（1）100000,0,5010000050,100100xxfxxx；（2）19n时，1502000n；20n时，504005nn，nN20、（1）2；（2）:1ADyx，:21BCyx，23Qx；（3）0,3P21、（1）是；（2）172190,mmmN；（3）略
