.....................上海市嘉定区2020届高三二模数学试卷2020.5一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合{2,4,6,8}A，{1,2,3}B，则ABI2.线性方程组2538xyxy的增广矩阵为3.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于4.在5(2)x的二项展开式中，项的系数为5.若实数x、y满足0120xyxy，则zxy的最大值为6.已知球的主视图的面积是zxy，则该球的体积等于7.设各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，11a，236aa，则6S8.已知函数()2logafxx（0a且1a）的反函数为1()yfx，若1(3)2f，则a9.设zC，290z，则|4|z10.从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是（结果用数值表示）11.设P是双曲线2218yx上的动点，直线3cossinxtyt（为参数）与圆22(3)xy1相交于A、B两点，则PAPBuuruur的最小值是12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若22223sinabcbcA，则A二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知xR，则“1x”是“|2|1x”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.下列函数中，既是(0,)上的增函数，又是偶函数的是（）A.1yxB.2xyC.1||yxD.lg||yx.....................15.如图，若正方体1111ABCDABCD的侧面11BCCB内动点P到棱11AB的距离等于它到棱BC的距离，则点P所在的曲线为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆16.设数列{}na的前n项和为nS，且2nS是6和na的等差中项，若对任意的*nN，都有13[,]nnSstS，则ts的最小值为（）A.23B.94C.12D.16三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，边长为3，5PC，PD底面ABCD.（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）求异面直线AD与BP所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18.设常数aR，函数2()3sin2cosfxxax.（1）若()fx为奇函数，求a的值；（2）若()36f，求方程()2fx在区间[0,]上的解......................19.某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元，为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工，据估计，若能动员x（*xN）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高2%x，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为92()50ax（0a）万元.（1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值.20.已知椭圆2222:1xyab（0ab）过点(0,2)P，且它的一个焦点与抛物线28yx的焦点相同，直线l过点(1,0)Q，且与椭圆相交于A、B两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l的一个方向向量为(1,2)dur，求△OAB的面积（其中O为坐标原点）；（3）试问：在x轴上是否存在点M，使得MAMBuuuruuur为定值？若存在，求出点M的坐标和定值，若不存在，请说明理由.21.已知m为正整数，各项均为正整数的数列{}na满足：12nnnnnaaaama为偶数为奇数，记数列{}na的前n项和为nS.（1）若18a，2m，求7S的值；（2）若5m，325S，求1a的值；.....................（3）若11a，m为奇数，求证：“1nam”的充要条件是“na为奇数”.参考答案一.填空题1.{2}2.1253183.44.405.36.437.638.29.510.4711.312.3二.选择题13.B14.D15.C16.B三.解答题17.（1）12；（2）5arctan3.18.（1）0a；（2）{0,,}3.19.（1）050x；（2）9.20.（1）22184xy；（2）169OABSV；（3）11(,0)4M，716MAMBuuuruuur.21.（1）730S；（2）17a或10；（3）证明略.
