第1页.....................2020年崇明区高三数学二模试卷一、填空题121.行列式34的值等于2.设集合Ax|1x2,Bx|0x4，则AB3.已知复数z满足zi，i为虚数单位，则z=4.已知函数fx2x1，其反函数为yf1x，则f135.已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于6.2x214的展开式中含x5项的系数是（用数字作答）7.若sin1，则cos2238.已知数列a是无穷等比数列，其前n项和为S，若aa3,aa3，则limSnn23342nn9.将函数fxsinx的图像向右平移0个单位后得到函数ygx的图像，若对满足fxgx2的任意x,x，xx的最小值是，则的最小值是121212310.已知样本数据x1,x2,x3,x4的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是11.在ABC中，AB3cosx,cosx,ACcosx,sinx，则ABC面积的最大值是12.对于函数fx，其定义域为D，若对任意的x1,x2D，当x1x2时都有fx1fx2，则称函数fx为“不严格单调增函数”，若函数fx定义域为D1,2,3,4,5,6，值域为A7,8,9，则函数fx是“不严格单调增函数”的概率是二、选择题a1xy313.若矩阵2b是线性方程组2xy1的系数矩阵，则（）A.a1,b1B.a1,b1C.a1,b1D.a1,b13iix第2页y14.若抛物线y28x的焦点F与双曲线x321的一个焦点重合，则n的值为（）nA.1B.1C.2D.1315.设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai1的矩形的周长i1,2,差数列”的充要条件是（）A.an是等差数列，则“数列An为等B.a1,a3,或a2,a4,是等差数列C.a1,a3,和a2,a4,都是等差数列D.a1,a3,和a2,a4,都是等差数列，且公差相同16.已知函数fxm2xx2nx，记集合Ax|fx0,xR，集合Bx|ffx0,xR，若A=B，且A,B都不是空集，则m+n的取值范围是（）A.0,4B.1,4C.3,5D.0,7三、解答题17.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.（1）求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；（2）求点C到平面A1BE的距离.,a2n1,,a2n,,a2n1,,a2n,,a2n1,,a2n,2第3页18.已知函数fx2xaa0.2x（1）判断fx在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数fx的奇偶性，并说明理由.19.某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB与AD的长都是2千米，∠BAD=60°，∠BCD=120°.（1）如果∠ADC=105°，求BC的长（结果精确到0.001千米）；（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材?（不计损耗，结果精确到0.001千米）第4页PAC20.已知椭圆:x2y21的右焦点为F，直线xtt2,2与该椭圆交于点A、B（点A位于x轴上方），x轴上一点C（2,0），直线AF与直线BC交于点P.（1）当t1时，求线段AF的长；（2）求证：点P在椭圆上；2（3）求证：S.221.在无穷数列a中，aN*，且aan,2an是偶数，记a的前n项和为S.nnn1a3,nna是奇数（1）若a110，求S9的值；（2）若S317，求a1的值；（3）证明：an中必有一项为1或3.nn2第5页参考答案一、填空题72311.22.[0,2]3.1-2i4.15.6.327.38.89.9310.711.412.54二、选择题13.A14.B15.D16.A三、解答题17.（1）arctan242（2）318.（1）fx在其定义域上是增函数，证明略（2）当a1时，函数fx是奇函数，当a1时，函数fx既不是奇函数也不是偶函数19.（1）约1.633千米（2）约6.309千米20.（1）322（2）证明略（3）证明略21.（1）37（2）5（3）证明略3
