刷题小卷练22数列求和小题基础练○22一、选择题1．[2019·广东中山华侨中学模拟]已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于()A．9B．18C．36D．72答案：B解析： a2·a8＝4a5，即a25＝4a5，∴a5＝4， a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.∴S9＝9b5＝18，故选B.2．[2019·广东中山一中段考]数列112，214，318，4116，⋯，n12n，⋯的前n项和等于()A.12n＋n2＋n2B．－12n＋n2＋n2＋1C．－12n＋n2＋n2D．－12n＋1＋n2－n2答案：B解析：设数列{an}的通项公式为an＝n＋12n，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以112＋214＋318＋4116＋⋯＋n12n＝(1＋2＋3＋⋯＋n)＋12＋14＋18＋⋯＋12n＝n1＋n2＋121－12n1－12＝n2＋n2＋1－12n.故选B.3．[2019·山东济南月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn，点(a1008，a1010)在直线x＋y－2＝0上，则S2017＝()A．4034B．2017C．1008D．1010答案：B解析：因为点(a1008，a1010)在直线x＋y－2＝0上，所以a1008＋a1010＝2，S2017＝a1＋a2017×20172＝a1008＋a1010×20172＝2×20172＝2017，故选B.4．[2019·甘肃张掖月考]数列1n＋1＋n的前2017项的和为()A.2018＋1B.2018－1C.2017＋1D.2017－1答案：B解析：通过已知条件得到1n＋1＋n＝n＋1－n，裂项累加得S2017＝2017＋1－2017＋2016＋1－2016＋⋯＋2－1＝2018－1，故选B.5．[2019·资阳诊断]已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋2，n是奇数，2an，n是偶数，则数列{an}的前20项和为()A．1121B．1122C．1123D．1124答案：C解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为1×1－2101－2＋10×1＋10×92×2＝1123.选C.6．[2019·辽宁省实验中学模拟]已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于()A．130B．120C．55D．50答案：C解析：由题意知数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，得an＝2n，所以bn＝log22n＝n，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S10＝10×1＋102＝55，故选C.7．[2019·河北“五个一名校联盟”(二)]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝()A．3B．2C．1D．0答案：A解析： an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，⋯，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2018＝336×0＋a2017＋a2018＝a1＋a2＝3.故选A.8．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋⋯＋2×2n－2＋2n－1的结果是()A．2n＋1＋n－2B．2n＋1－n＋2C．2n－n－2D．2n＋1－n－2答案：D解析：因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋⋯＋2×2n－2＋2n－1，①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋⋯＋2×2n－1＋2n，②所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋⋯＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.二、非选择题9．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋⋯＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31＝________.答案：－76解析：因为Sn＝1－5＋9－13＋⋯＋(－1)n－1(4n－3)，所以Sn＝n2×－4，n为偶数，n－12×－4＋4n－3，n为奇数，Sn＝－2n，n为偶数，2n－1，n为奇数，S15＝29，S22＝－44，S31＝61，S15＋S22－S31＝－76.10．[2019·福建莆田月考]设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＋a11＝6，则S9＝________.答案：18解析：设等差数列{an}的公差为d. a1＋a3＋a11＝6，∴3a1＋12d＝6，即a1＋4d＝2，∴a5＝2，∴S9＝a1＋a9×92＝2a5×92＝18.11．[2019·江苏徐州模拟]已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，若a1，a3，a7成等比数列，则S8的值为________．答案：88解析：由题意得a23＝a1a7，∴(6＋d)2＝(6－d)(6＋5d)，∴6d2＝12d. d≠0，∴d＝2，所以a1＝6－2＝4，S8＝8×4＋12×8×7×2＝88.12．[2019·惠州调研(二)]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.答案：n·2n－1解析：an＋1－2an＝2n两边同除以2n＋1，可得an＋12...
