刷题小卷练22数列求和小题基础练○22一、选择题1.[2019·广东中山华侨中学模拟]已知等比数列{an}中,a2·a8=4a5,等差数列{bn}中,b4+b6=a5,则数列{bn}的前9项和S9等于()A.9B.18C.36D.72答案:B解析: a2·a8=4a5,即a25=4a5,∴a5=4, a5=b4+b6=2b5=4,∴b5=2.∴S9=9b5=18,故选B.2.[2019·广东中山一中段考]数列112,214,318,4116,⋯,n12n,⋯的前n项和等于()A.12n+n2+n2B.-12n+n2+n2+1C.-12n+n2+n2D.-12n+1+n2-n2答案:B解析:设数列{an}的通项公式为an=n+12n,是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式,适用分组求和,所以112+214+318+4116+⋯+n12n=(1+2+3+⋯+n)+12+14+18+⋯+12n=n1+n2+121-12n1-12=n2+n2+1-12n.故选B.3.[2019·山东济南月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn,点(a1008,a1010)在直线x+y-2=0上,则S2017=()A.4034B.2017C.1008D.1010答案:B解析:因为点(a1008,a1010)在直线x+y-2=0上,所以a1008+a1010=2,S2017=a1+a2017×20172=a1008+a1010×20172=2×20172=2017,故选B.4.[2019·甘肃张掖月考]数列1n+1+n的前2017项的和为()A.2018+1B.2018-1C.2017+1D.2017-1答案:B解析:通过已知条件得到1n+1+n=n+1-n,裂项累加得S2017=2017+1-2017+2016+1-2016+⋯+2-1=2018-1,故选B.5.[2019·资阳诊断]已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=an+2,n是奇数,2an,n是偶数,则数列{an}的前20项和为()A.1121B.1122C.1123D.1124答案:C解析:由题意可知,数列{a2n}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{a2n-1}是首项为1,公差为2的等差数列,故数列{an}的前20项和为1×1-2101-2+10×1+10×92×2=1123.选C.6.[2019·辽宁省实验中学模拟]已知数列{an}中,a1=2,an+1-2an=0,bn=log2an,那么数列{bn}的前10项和等于()A.130B.120C.55D.50答案:C解析:由题意知数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,得an=2n,所以bn=log22n=n,所以数列{bn}是首项为1,公差为1的等差数列,所以其前10项和S10=10×1+102=55,故选C.7.[2019·河北“五个一名校联盟”(二)]已知数列{an}满足:an+1=an-an-1(n≥2,n∈N*),a1=1,a2=2,Sn为数列{an}的前n项和,则S2018=()A.3B.2C.1D.0答案:A解析: an+1=an-an-1,a1=1,a2=2,∴a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,⋯,故数列{an}是周期为6的周期数列,且每连续6项的和为0,故S2018=336×0+a2017+a2018=a1+a2=3.故选A.8.化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+⋯+2×2n-2+2n-1的结果是()A.2n+1+n-2B.2n+1-n+2C.2n-n-2D.2n+1-n-2答案:D解析:因为Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+⋯+2×2n-2+2n-1,①2Sn=n×2+(n-1)×22+(n-2)×23+⋯+2×2n-1+2n,②所以①-②得,-Sn=n-(2+22+23+⋯+2n)=n+2-2n+1,所以Sn=2n+1-n-2.二、非选择题9.已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+⋯+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22-S31=________.答案:-76解析:因为Sn=1-5+9-13+⋯+(-1)n-1(4n-3),所以Sn=n2×-4,n为偶数,n-12×-4+4n-3,n为奇数,Sn=-2n,n为偶数,2n-1,n为奇数,S15=29,S22=-44,S31=61,S15+S22-S31=-76.10.[2019·福建莆田月考]设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1+a3+a11=6,则S9=________.答案:18解析:设等差数列{an}的公差为d. a1+a3+a11=6,∴3a1+12d=6,即a1+4d=2,∴a5=2,∴S9=a1+a9×92=2a5×92=18.11.[2019·江苏徐州模拟]已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=6,若a1,a3,a7成等比数列,则S8的值为________.答案:88解析:由题意得a23=a1a7,∴(6+d)2=(6-d)(6+5d),∴6d2=12d. d≠0,∴d=2,所以a1=6-2=4,S8=8×4+12×8×7×2=88.12.[2019·惠州调研(二)]已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=2n(n∈N*),则数列{an}的通项公式an=________.答案:n·2n-1解析:an+1-2an=2n两边同除以2n+1,可得an+12...