36双星与多星问题[方法点拨](1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合＝mv2r，以此列向心力方程进行求解．1．(2018·四川泸州一检)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L的A、B两恒星绕共同的圆心O做圆周运动，A、B的质量分别为m1、m2，周期均为T.若有间距也为L的双星C、D，C、D的质量分别为A、B的两倍，则()图1A．A、B运动的轨道半径之比为m1m2B．A、B运动的速率之比为m1m2C．C运动的速率为A的2倍D．C、D运动的周期均为22T2．(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A每颗星体的质量均为m，相邻两颗星中心间的距离都为R；某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G，则()A．三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为v＝GmRB．三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝12R5GmRC．三星系统B的运动周期为T＝4πRR5GmD．三星系统B任意两颗星体中心间的距离为L＝3125R3．(多选)(2017·福建龙岩3月质检)冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M、m(m1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m，那么，暗物质的质量为()A.k2－14mB.k2－28mC．(k2－1)mD．(2k2－1)m5．(2017·广西南宁一模)2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图2所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是()图2A．黑洞A的向心力大于B的向心力B．黑洞A的线速度大于B的线速度C．黑洞A的质量大于B的质量D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小6．(多选)(2018·陕西商洛模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是()A．这两颗恒星的质量必定相等B．这两颗恒星的质量之和为4π2R1＋R23GT2C．这两颗恒星的质量之比为m1∶m2＝R2∶R1D．其中必有一颗恒星的质量为4π2R1＋R23GT2答案精析1．D[对于双星A、B，有Gm1m2L2＝m1(2πT)2r1＝m2(2πT)2r2，r1＋r2＝L，得r1＝m2m1＋m2L，r2＝m1m1＋m2L，T＝2πLLGm1＋m2，A、B运动的轨道半径之比为r1r2＝m2m1，A错误；由v＝2πrT得，A、B运动的速率之比为v1v2＝r1r2＝m2m1，B错误；C、D运动的周期T′＝2πLLG2m1＋2m2＝22T，D正确；C的轨道半径r1′＝2m22m1＋2m2L＝r1，C运动的速率为v1′＝2...
