.1/31离散数学习题答案习题一1.判断下列句子是否为命题？若是命题说明是真命题还是假命题.〔1〕3是正数吗？〔2〕x＋1=0.〔3〕请穿上外衣.〔4〕2＋1＝0.〔5〕任一个实数的平方都是正实数.〔6〕不存在最大素数.〔7〕明天我去看电影.〔8〕9＋5≤12.〔9〕实践出真知.〔10〕如果我掌握了英语、法语,那么学习其他欧洲语言就容易多了.解：〔1〕、〔2〕、〔3〕不是命题.〔4〕、〔8〕是假命题.〔5〕、〔6〕、〔9〕、〔10〕是真命题.〔7〕是命题,只是现在无法确定真值.2.设P表示命题"天下雪〞,Q表示命题"我将去书店〞,R表示命题"我有时间〞,以符号形式写出下列命题.〔1〕如果天不下雪并且我有时间,那么我将去书店.〔2〕我将去书店,仅当我有时间.〔3〕天不下雪.〔4〕天下雪,我将不去书店.解：〔1〕〔┐P∧R〕→Q.〔2〕Q→R.〔3〕┐P.〔4〕P→┐Q.3.将下列命题符号化.〔1〕王皓球打得好,歌也唱得好.〔2〕我一边看书,一边听音乐.〔3〕老X和老李都是球迷.〔4〕只要努力学习,成绩会好的.〔5〕只有休息好,才能工作好.〔6〕如果a和b是偶数,那么a+b也是偶数.〔7〕我们不能既游泳又跑步.〔8〕我反悔,仅当太阳从西边出来.〔9〕如果f
在点x0处可导,则f在点x0处可微.反之亦然.〔10〕如果X老师和李老师都不讲这门课,那么王老师就讲这门课.〔11〕四边形ABCD是平行四边形,当且仅当ABCD的对边平行.〔12〕或者你没有给我写信,或者信在途中丢失了.解：.2/31〔1〕P：王皓球打得好,Q：王皓歌唱得好.原命题可符号化：P∧Q.〔2〕P：我看书,Q：我听音乐.原命题可符号化：P∧Q.〔3〕P：老X是球迷,Q：老李是球迷.原命题可符号化：P∧Q.〔4〕P：努力学习,Q：成绩会好.原命题可符号化：P→Q.〔5〕P：休息好,Q：工作好.原命题可符号化：Q→P.〔6〕P：a是偶数,Q：b是偶数,R：a+b是偶数.原命题可符号化：〔P∧Q〕→R.〔7〕P：我们游泳,Q：我们跑步.原命题可符号化：┐〔P∧Q〕.〔8〕P：我反悔,Q：太阳从西边出来.原命题可符号化：P→Q.〔9〕P：f在点x0处可导,Q：f在点x0处可微.原命题可符号化：P→←Q.〔10〕P：X老师讲这门课,Q：李老师讲这门课,R：王老师讲这门课.原命题可符号化：〔┐P∧┐Q〕→R.〔11〕P：四边形ABCD是平行四边形,Q：四边形ABCD的对边平行.原命题可符号化：P→←Q.〔12〕P：你给我写信,Q：信在途中丢失了.原命题可符号化：┐P←∣→〔P∧Q〕.4.判断下列公式哪些是合式公式,哪些不是合式公式.〔1〕〔2〕>〔3〕<<┐P→Q>→>>〔4〕〔5〕<>→<→>>解：〔1〕、〔2〕、〔5〕是合式公式,〔3〕、〔4〕不是合式公式.5.否定下列命题：〔1〕##处处山清水秀.〔2〕每一个自然数都是偶数.解：〔1〕##并非处处山清水秀.〔2〕并不是每一个自然数都是偶数.或：有些自然数不是偶数.6.给出下述每一个命题的逆命题、否命题和逆否命题.〔1〕如果天下雨,我将不去.〔2〕仅当你去我才不去.〔3〕如果Δ=b2−4ac<0,则方程ax2+bx+c=0无实数解.〔4〕如果我不获得奖学金,我就不能完成学业.解：〔1〕逆命题：如果我不去,那么天下雨.否命题：如果天不下雨,我就去.逆否命题：如果我去,那么天不下雨.〔2〕逆命题：如果你去,我将不去.否命题：如果我去,你将不去.逆否命题：如果你不去,我就去.〔3〕逆命题：如果方程ax2+bx+c=0无实数解,则Δ=b2−4ac<0.否命题：如果Δ=b2−4ac≥0,则方程ax2+bx+c=0有实数解.逆否命题：如果方程ax2+bx+c=0有实数解,则Δ=b2−4ac≥0.〔4〕逆命题：如果我不能完成学业,那么我没有获得奖学金.否命题：如果我获得奖学金,我就能完成学业..3/31逆否命题：如果我就能完成学业,那么我就获得奖学金.7.求下列各式的真值表.〔1〕P→〔2〕∨〔3〕→←〔4〕∧R〔5〕>→<→>解：〔1〕P→PRSR∨SP→1111111011101111000001111010110011100001〔2〕∨PQRP∧RP→Q∨111111110011101101100000011011010011001011000011〔3〕→←PQP∨QQ∨P→←11111101110111100001〔4〕∧RPQR┐QP∨┐Q∧R11101111001010111110...
