勾股定理（课时1）VIP免费

第19章勾股定理baca2+b2=c219.1勾股定理(课时1)姜寨中心学校：马超二零一三年四月一日小文的妈妈今年春节买了一台29英寸（74厘米）的电视机。小文量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度。议一议4658一、引入新课一、引入新课（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。1616925你是怎样得到正方形c的面积？ABC图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）二、师生合作，探究新课（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-1ABC图1-2（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1-1ABC图1-2bac定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。.abc新发现：在国外又称毕达哥拉斯定理！弦勾股我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我们称上述定理为勾股定理。读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。定理变形定理变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2222abc利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•+(b-a)22ab∵c2=4•+(b-a)22abcabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2例1、已知△ABC中,C=90∠°,BC=a,AC=b,AB=c。(1)已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;三、应用新知下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想小文的妈妈今年春节买了一台29英寸（74厘米）的电视机。小文量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？.27454762258465480∴售货员没搞错∵问题解决荧屏对角线长大约为74厘米11、、这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？四、小结：33、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？22、、运用“运用“勾股定理”应注意什么问题？”应注意什么问题？勾股定理的使用范围：直角三角形五、作业⒈课堂作业：课本第53页练习第1题⒉课外作业：通过查资料或网络收集勾股定理的其他证明方法。欢迎各位评委多提宝贵意见,谢谢！