九年级数学圆周角第一课时教案VIP免费

OBACDE九年级数学《圆周角》第一课时教案老河口市仙人渡中学舒运奎教学目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1.什么叫圆心角?2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？(二)探究问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。下列各图中的∠APB是否是圆周角观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？OPBOBAPOAPBCOBAPcOBAP分别量一下所对的圆周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。验证:为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部OBAP我们先来证第（1）种情况：证明：∵OB=OP∴∠P=∠B∵∠AOB是△OBP的外角∴∠P=1/2∠AOB我们再来证明第（2）情况：连结PO并延长交⊙于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠APC+∠BPC=1/2（∠AOC+∠BOC）即∠APB=1/2∠AOB最后我们来证明第（3）种情况：OABCD连结PO并延长交⊙O于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠BPC-∠APC=1/2（∠BOC-∠AOC）即∠APB=1/2∠AOB定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．巩固练习：1、圆周角的两个特征：（1），（2）2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=例题例2如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长练习二、P86练习1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？方法点拔：由同弧来找相等的圆周角23.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）小结：1、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；3、圆周角定理及推论的运用。作业：必做P87.88.N4、12选做P89.N14能力提升1、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC反思