分解因式实验中学赵世玉主要知识点：一、分解因式二、提公因式法三、运用公式法一、分解因式多项式整式的积因式分解整式乘法1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？(1)a(a+1)=a2+a(2)x2+2xy+y2=(x+y)2(3)3at2-2a2t+at=at(3t-2a)(4)8a3bc=2a2·4abc(5)a2-b2=(a+b)(a-b)(6)m2+m-4=(m+3)(m-2)+2√√2、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m，n=。3、若x2-x-12=(x-a)(x+b).那么ab=.二、提公因式法1、公因式的确定方法：(1)系数：取各系数的最大公约数(2)字母：取各项相同的字母(3)相同字母指数：取最低指数2、变形规律：(1)x－y=－(y－x)(2)(x－y)2n=(y－x)2n(3)(x－y)2n+1=－(y－x)2n+1(4)－x－y=－(x+y)如：多项式-8a2b2+12ab3c的各项的公因式是()A.abB.ab2C.4ab2D.8ab2例:因式分解：(1)9a2b-12ab2+3ab(2)a(x-3)+2b(3-x)(3)5(x-y)3+10(y-x)2(4)计算：9992+999三、运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2例:因式分解：(1)25－16x2(2)－81x2+4y2(3)9(x－y)2－(x+y)2(4)(x+y)2-4(x+y-1)(5)(x+y)2－6(x+y)+9(6)3x3-12x2y+12xy2如果9x2+kx+25是一个完全平方式,那么k的值是.四、综合运用1、利用因式分解计算：(1)9752－252(2)8002－1600×798+7982(3)(-2)101+(-2)1003、若x2+mx+4是一个完全平方式，则m=2、248-1可以被60到70之间的某两个整数整除，求这两个整数.课堂小结：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题.
