第9章弯曲应力思考题9-1最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?答不一定。最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。9-2矩形截面简支梁承受均布载荷q作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？答若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。9-3由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量，则该梁沿高度方向正应力分布为图a，b，c，d中哪一种。wEEs>思考题9-3图答(b)9-4受力相同的两根梁，截面分别如图，图a中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？思考题9-4图答(a)9-5受力相同的梁，其横截面可能有图示4种形式。若各图中阴影部分面积相同，中空部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？思考题9-5图答(b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）659-6弯曲切应力公式*SzzFSIbτ=的右段各项数值如何确定？答为整个横截面上剪力；为整个横截面对中性轴的惯性矩；b为所求切应力所在位置横截面的宽度；为横截面上距中性轴为y（所求切应力所在位置）的横线以下面积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。SFzI*zS66习题9-1钢丝的弹性模量。比例极限GPa200=EMPa200p=σ，将钢丝绕在直径为2m的卷筒上如图，要求钢丝中的最大正应力不超过材料的比例极限，则钢丝的最大直径为多大？解由卷筒直径得钢丝曲率半径m1=ρp22σρρρεσ≤==⋅==EddEyEEmm2m1021020010200122396p=×=××××=≤−Edρσmm2max=d9-2两根简支梁受力相同，横截面分别采用实心和空心圆截面如图。若已知两横截面面积相等，且22Dd=53。试计算它们的最大正应力之比。解32π31max1maxmax1DMWM==σ，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−==42232max2maxmax2132πDdDMWMσ32π132π3142232max2max1DDdD⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=σσ（a）由，21AA=5322=Dd得()2222214π4πdDD−=2222222222221541⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−=DDdDdDD672154DD=代入式（a）得1017212221max2max1=++=DDdDσσ9-3某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。(a）(b)解，0=∑AMkN64.7=BF()↑，0=∑yFkN36.3=AF()↑作弯矩图（b），危险截面分别为C，B，且，mN3441⋅=CMmN900⋅=BM3π32DMWMCCCC==σMPa4.631060π1344329-3=×××=()MPa0.62604511060π900321π3249-343=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×××=−==ασDMWMBBBB故轴内最大正应力位于上、下边缘，其值为。MPa4.639-4由两根28a号槽钢组成的简支梁受3个集中力作用，如图(a)所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170MPa。求梁的许可载荷F。FFFCABDE2/3F2/3F(a)(b)解由已知结构载荷对称，得图(b)。FFMB3223=×=，FFFMC42423=×−×=FM4max=[]66max1017010328.34024×=≤××==−σσFWM68kN28.9N109.283=×≤F9-5一重量为的均质钢条，长度为l，截面宽为b，厚为t，放置在刚性平面上如图。当在钢条一端用力P3PF=提起时，求钢条与刚性平面脱开的距离a及钢条内的最大正应力。解（1）0=∑CM,0212=−qaFa，3PF=，lPq=即02132=⋅−alPPa，la32=（2）()222321xlPxPqxFxxM−=−=，()0=′xM03=−xlPP，32=x183213332PlllPlPlM=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅⋅−⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛22max366183tPlbtPlWlM==⎟⎠⎞⎜⎝⎛=σ9-6型截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力⊥[]MPa40t=σ，压缩许用应力[]MPa160c=σ，截面对形心轴的惯性矩，=9.64cm，求该梁的许可载荷F。Cz4cm18010=CzI1h(a)(b)解FMA8.0=[]c22c8.0σσ≤==CCzzAAIFhIhM69[]kN6.132106.1538.01016010101808.03682c=×××××=≤−−hIFCzσ[]t11t8.0σσ≤==CCzzAAIFhIhM[]kN8.52104.968.0104010101808.03681t=×××××=≤−−hIFCzσ[]t22t6.0σσ≤==CCzzCCIFhIhM[]kN3.44106.1538.010401010...
