混合型渐近非扩张映射合成隐迭代序列的收敛性定理VIP免费

数学物理学报http：／／actams．wipm．ac．cn混合型渐近非扩张映射合成隐迭代序列的收敛性定理刘涌泉郭伟平(苏州科技学院数理学院江苏苏州215009)摘要：在一致凸Banach空间中，研究了有限族渐近非扩张自映射和渐近非扩张非自映射的新的合成隐迭代序列的强收敛和弱收敛定理．得到的结果改进和推广了许多作者的相应结果．关键词：混合型渐近非扩张映射；合成隐迭代序列；强弱收敛；公共不动点；一致凸Banach空间．MR(2010)主题分类：47H09；47H10；47J25中图分类号：O177．91文献标识码：A文章编号：1003—3998(2015)02—422—191引言设是实赋范线性空间，是中的非空子集．映射T：K—称为非扩张的，如果对于一切的，∈K，都有fITx—Tyrf一ll_映射T：K—称为渐近非扩张的，如果存在序列{)c[1，。。)，lira=1使得n—÷o。T—lllIx一Jl，V，Y∈K，几1如果映射的不动点集F(T)：={∈K：Tx=)≠，并且存在序列{)c【1，∞)limk=1使的对于一切的∈K及P∈F()，有n—_÷。。1ITz—plllI—plI，Vn1，则称为渐近拟非扩张映射．渐近非扩张自映射是由Goebel和Kirk[]引入的，这一类映射是非扩张映射的重要推广．他们还证明了在一致凸Banach空间中的有界闭凸子集上的每个渐近非扩张映射都具有不动点．并且我们知道，任一具有不动点的渐近非扩张映射都是渐近拟非扩张映射，反之，一般不成立．最近，在Hilbert空间或者一致凸Banach空间中，许多学者(见文献f2—13])研究了一有限族渐近非扩张映射(非扩张映射，渐近拟非扩张映射)合成隐迭代序列的不动点收敛问收稿日期：2013—09—12；修订日期：2014一ll一27E—mail：lyq60913016~hotmail．corn；guoweipingl8~Miyun．com基金项目：国家自然科学基金(11271282)资助通讯作者No．2刘涌泉等：混合型渐近非扩张映射合成隐迭代序列的收敛性定理423题．设为Hilbert空间，为中的一非空闭凸子集，{，T2，⋯，)：K一是Ⅳ个非扩张自映射．2001年，Xu和Ori[。]引进了如下的隐迭代序列=OtX一1+(1一OL)X，Vn1，(1．1)其中=。dⅣ，初始点X0∈K，{)是(0，1)中的一实数列，并且证明了迭代序列(1．1)的弱收敛定理．2003年，Sun[。]在Banach空间的非空有界闭凸集中，对于一有限族渐近拟非扩张自映射{，T2，⋯，TN}，引进了隐迭代序列{)如下=一1+(1一Tk(．n)，V礼1，(1．2)其中{)C(0，1)，初始点X0∈K，n=((n)一1)Ⅳ+(n)，i(n)∈，=<1，2，⋯，Ⅳ}，并且证明了由(1．2)式定义的序列{)强收敛到公共不动点∈F=nF()．2007年，Thakur[]在Babach空间X的非空有界闭凸集中，对于一有限族渐近拟非扩张自映射{，T2，⋯，)，推广迭代过程(1．2)如下麓’⋯，3，其中{)，{)C(0，1)，初始点X0∈K，仃=(k(n)一1)N+)，)∈I=<1，2，⋯，Ⅳ)，并且证明了由(1．3)式定义的序列{)强收敛到公共不动点∈F=nF()．而且，：12008年，在一致凸Banach空间中，Gu[]证明了一有限族渐近拟非扩张映射关于合成隐迭代(1．3)的强收敛和弱收敛定理．2003年，Chidume等人[14]引进了渐近非扩张非自映射的概念，推广了渐近非扩张自映射的概念．定义1．1【l4J设是实赋范线性空间中的非空子集，P是到上的一非扩张保核收缩映射．非自映射T：—称为渐近非扩张的，如果存在序列{)Cfl，。。)，lira=1，使得对于一切的，Y∈，nl，有T(PT)n-1x—T(PT)n-~yIfkn[1—Y设是实的一致凸Banach空间中的非空闭凸子集，Chidume等人[14】研究了下面的迭代序列，f1．41I+1=P((1一)+T(PT)n-1)，Vn1，其中{)C(0，1)，P：—是非扩张保核收缩映射，并且证明了渐近非扩张非自映射的一些强收敛和弱收敛定理．2006年，Wang[】推广了迭代序列(1．4)，其定义如下fl∈K，{+l：JF)((1～n)+TI(PT~)n-lyn)，(1．5)【：P((1一)+(P)n-lXn)，1，424数学物理学报VO1．35A，：K—是渐近非扩张非自映射，{)，{}C(0，1)，并证明了两个渐近非扩张映射的强收敛和弱收敛定理．2011年，Guo和Guo[]证明了迭代序列(1．5)两个新的弱收敛到公共不动点X∈F：F()nF(T2)定理．2007年，对于一有限族渐近非扩张非自映射，Wang["]引进了如下非隐迭代序列f}X=P(0一1+(1一)()(P())L)一Xn-1)，Vn1，(1．6)其中，t)c(0，1)，初始点X0∈K，礼=(k(n)一1)N+(凡)，i(n)∈I，并证明...