山东农业大学概率论与数理统计主讲人：程述汉苏本堂假设检验是对总体的未知参数或总体服从的分布等，首先提出某种假设，例如假设未知参数为某一常数或总体服从某已知分布等，然后由样本提供的信息，对所做假设的“真实性”做出否定还是不否定，即拒绝还是接受的判定。假设检验问题分为如下两大类：参数假设检验：对总体中某个数字特征或分布中的参数提出假设检验(见§8.1例１)。非参数假设检验：对总体的分布、总体间的独立性以及是否同分布等方面的检验(见§8.1例2)。本章主要介绍假设检验的基本概念、思想方法，讨论正态总体参数的检验、频率检验、拟合优度检验(非参数假设检验)等。§８.1假设检验的一般概念一、假设检验的基本思想先看以下两个例子。第八章假设检验山东农业大学概率论与数理统计主讲人：程述汉苏本堂例1外地一良种小麦，667m2产量(单位：kg)服从正态分布N(400,252)，引入本地试种，收获时任取n=5块地，测得其667m2产量分别为400、425、390、450、410，假定引种后667m2产量X也服从正态分布，试问：（1）若方差不变，即X~N(,252)，本地平均产量与原产地的平均产量0=400kg有无显著变化？（2）若X~N(,252)，本地平均产量是否比原产地平均产量高（或低）？（3）本地引种后，667m2产量的波动情况与原产地667m2产量的波动情况有无显著不同？例2检查200箱食品，用X表示一箱食品中变质食品的数量（单位：包），n表示有X包变质食品的箱数，检验结果如下：X01234n132432032试问变质食品包数X是否服从泊松分布？山东农业大学概率论与数理统计主讲人：程述汉苏本堂1.两类假设检验是对假设而言的。假设是对事物的某种“看法”或“陈述”，假设检验是要根据样本值去判断一个假设是否成立。假设分如下两种：原假设(或零假设)H0：通常是“相等性假设”，例如假定总体均值等于0，总体方差等于02，总体分布为标准正态分布等。备择假设H1：在原假设被拒绝后可供选择的假设。备择假设H1是和原假设H0不相容的。原假设与备择假设选取以便于数学处理为宜。假设检验的基本思想：带有概率特征的反证法。山东农业大学概率论与数理统计主讲人：程述汉苏本堂例1中，三个问题的假设分别表示为：(1)H0：μ=μ0(=400)；H1：μ≠μ0(=400)(2)H0：μ=μ0(=400)；H1：μ>μ0(=400)H0：μ=μ0(=400)；H1：μ<μ0(=400)(3)H0：2=02(=252)；H1：2≠02(=252)例2的假设则可表示为：H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.下面以例1中问题(1)为例。阐明假设检验的基本思想和概念。设(x1,x2,…,xn)是来自总体X的样本，则x计，当H0为真时取值集中于0=400附近。如果是总体均值的无偏估400xk这需要我们确定一个临界值k，使当x离0较远，则有理由怀疑H0的真实性，认为或许H1更可靠。时接受原假设H0；(1)400xk时拒绝原假设H0接受备择假设H1(2)进一步，由于当H0为真时，有山东农业大学概率论与数理统计主讲人：程述汉苏本堂400~(0,1)25/xuNn要构造一个具有明确分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为400||25/25/xkunn400||25/25/xkunn时接受原假设H0(3)时拒绝原假设H0接受备择假设H1(4)当较小时，临界值u/2是小概率事件的分界线，使400||25/25/xkunn具有绝对优势(即有较大概率1-)。故取225/kun山东农业大学概率论与数理统计主讲人：程述汉苏本堂于是(3)、(4)式变为2400||25/xuun2400||25/xuun时接受原假设H0(5)时拒绝原假设H0，接受备择假设H1(6)分析(5)、(6)两式，可以这样认为：拒绝H0，是因为以H0成立为出发点进行推理时，得到了不合情理的结论，使小概率事件在一次试验中发生了。接受H0，是因为以H0成立为出发点进行推理时，未发现异常。这就是带有概率特征的反证法，认为小概率事件在一次试验中不可能发生。山东农业大学概率论与数理统计主讲人：程述汉苏本堂2.拒绝域与接受域称是检验水平或显著性水平，它是我们制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下的区域分成了两大部分，其中一部分12/2(,,,)nxxxuu称为H0的拒绝域或否定域，当样本点落入拒绝域时，我们便拒绝原假设H0(同前述(6)式)，...
