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计算题1、在整数环Z中，令I={5k|k∈Z}（1）确定商环Z/I中的元素。（2）Z/I是不是一个整环？求Z/I的特征。2、确定3次对称群S3的所有子群及所有正规子群。3、求模6的剩余类环Z6的所有理想。4、在10次对称群S10中，σ=.（1）将σ表成一些不相交轮换之积。（2）求|σ|。5、设G={2m7n|m，n∈Q}是关于普通数的乘法构成的群，f：2m7n|→7n是G到G的一个同态映射，求f的同态核Kerf。6、设（Z16，＋，·）是模16的剩余类环，求Z16的所有理想，求Z16的所有非零理想的交。7、在7次对称群S7中,将(12)(2347)-1(12)-1表为一些互不相交的轮换之积。8、在高斯整数环Z[i]={a+bi|a,bZ,i2=-1}中,(1)求主理想(1+i)，(2)求。9、给出整数加群Z的所有自同构。10、设R=Z4是模4的剩余类环,确定Z4的所有理想。11、设R=Z[i]={a+bi|a,bZ,i2=-1}是高斯整数环,试求Z[i]的所有单位。12、设G={2m3n|m,nQ}是关于通常数的乘法作成的群,令f:2m3n2m(1)验证f是G到G的同态映射，(2)确定Kerf。13、找出三次对称群的所有子群；找出关于子群H={(1),(12)}的右陪集分解。14、在整数环Z中，试求出所有包含30的极大理想。15、求出模6的剩余类加群Z的所有自同构。16、（10分）求模12的剩余类加群（Z12，＋）的所有自同构映射17、设Z＝是高斯整数环，求Z的商域。18、求数环Z[5]={a+b5a,bZ}的全部自同构映射。19、求高斯整数环Z[i]={a+bia,bZ,i2=－1}的主理想(1-i)以及剩余类环20、设Z8是模8的剩余类环,在Z8中求x3的根.21、在3次对称群S3中,令H={(1),(12)},试确定H在S3中的左陪集分解式。22、确定高斯整数环Z[i]的全部自同构映射.23、试写出模12的剩余类加群G＝（Z，＋）的所有子群及G的所有生成元。24、设Z是整数环，求（4，6）＝？25、找出模8的剩余类环的一切非零理想，并求它们的交。26、设G={2m5nm,nQ}是关于普通的数的乘法作成的群,f:2m5n5n是G到G的一个同态映射,求f的核kerf。27、设(Z12,+,)是模12的剩余类环,求Z12的一切理想,以及一切非零理想的交。28、试写出三次对称群的所有不变子群。29、已知I＝{6k|kZ}是偶数环R的理想，求商环的所有元素。30、求数环的所有单位。31、确定模10的剩余类加群的所有子群。32、设G是一个阶为15的交换群。（1）证明G是循环群。（2）求出G的所有子群。33、若S3是3次对称群，（1）求C（S3）。（2）当n≥3时，C（Sn）呢?34、在3次对称群S3中，H=｛（1），（23）｝。（1）试给出H在S3中的左陪集分解式（2）H是不是S3的正规子群？35、设G是一个21阶交换群，H=｛x|x｝(1)证明：。（2）确定出H。36、设Z是整数加群，求Z的自同构群Aut(Z)。37、设Z是模6的剩余类加群，求Aut(Z6)。38、在整数加群Z中，S=｛2004,23,32｝，求。39、设G=是一个20阶循环群，试求G的所有生成元。40、确定3次对称群S3的所有正规子群。41、设NG，||=12,中求。42、在5次对称群S5中，设置换=（12345）（1）求置换，使。（2）求置换，使。43、在S9中，=（1965）（1487）（1923），将表成一些不相交轮换之积，且求。44、在S8中，H=<>,=（1487）（1865）（134），试求[G：H]。45、求Z到Zm的所有同态映射。46、求Zm到Z的所有同态映射。47、求Z4到Z6的所有同态映射。48、设HG，NG，。（1）证明：f是群到的一个同态映射。（2）计算Kerf。49、设G=｛3m5n|m,n｝，G对通常数的乘法构成群。令。50、设G与H是两个群，|G|=100，|H|=21，f是G到H的同态映射，求f。51、求模12的剩余类环Z12的全部子环。52、求模8的剩余类环Z8的全部理想。53、若（1）求Z[i]的所有单位。（2）是不是域？54、求模24的剩余类环Z24的所有单位。55、设。（1）证明R是有理数域Q的子环。（2）求R的所有单位。56、求环M2（Z2）中的所有可逆元。57、求环M2（Z4）中的所有可逆元。58、试求模18的剩余类环Z18的可逆元与零因子。59、设Z[i]为高斯整数环，I=（1+2i）,试写出I的元素的明显表达式，并求商环。60、试确定Z12的所有商环。61、设，R对通常矩阵的加法与乘法构成环。令（1）证明I是R的一个理想。（2）求I的所有理想。62、求出整数环Z的一切自同态，并求出它们的每一个同态核。63、设是环，I=（9）（1）求，（2）是不是一个域？64、在整环中...