静电场4(电场与电势关系)VIP免费

一、等势面§8-5电场强度与电势的关系电场图示法：电场线等势面1.等势面：在静电场中，电势相等的点连接组成的曲面。描述电场有两个物理量：EU它们之间有一定的关系。点电荷的等势面+1.等势面：在静电场中，电势相等的点连接组成的曲面。+电偶极子的等势面电平行板电容器电场的等势面+++++++++电场力不作功，所以即结论1：电场线与等势面处处垂直在等势面上移，设与成角。θ若A、B为一等势面。动θEABdloq2.等势面与电场线的关系，，因为所以0)(0BAUUqdA0cos00dlEqdlEqdA0E00q0dl2dlE0qdlEdl结论2：电场强度的方向总是指向势降低的方向2.等势面与电场线的关系oAdElqAUBUB将正电荷沿电场线（电场强度方向）从A移动到B，电场力作正功0q000)(BAUUqEdlqdABAUU结论1：电场线与等势面处处垂直等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势差相等。若则，等势面越密的地方电场强度越大。将单位正电荷沿等势面法线方向移动。3.等势面图示法因为所以11dlEUUBA1dl1E2dl2E22dlEUUcBCBBAUUUU2211dlEdlE21dldl21EEABCUdUUdUU小结：等势面的性质1.在静电场中，沿等势面移动电荷时电场力所作的功为零。2.电场线和等势面处处正交。3.电场线（电场强度方向）总是指向电势降低的方向。4.电场强度的大小和等势面之间的距离成反比。二、电场强度与电势的关系电场中各点的性质可以用E和U两个物理量来描述。它们有一定关系。1、积分关系aaadlEdlEUcosbababaabdlEdlEUUUcos，可以求和。EaUabU已知2.微分关系0qEabaUbUdldl电荷从经位移到达，电场力所作功为：0qabdlEqdAcos0)(baUUq0dUq0dUUUabdUdlEcosdldUEElcos2、微分关系Eab0qaUbUdldldUEElcos电场强度在某一方向上的分量等于该方向单位长度上电势的减少。EdllE对X，Y，Z方向有：XUEXYUEYZUEZ，可求U),,(ZYXEEEE已知求：轴线上任一点的场强。επr4oqU=επ4oq=()x2+R221[解][例1]已知均匀带电圆环轴线上任一点的电势为：XXRrxUEEx232204)(Rxxq求：任一点的场强。επr4oqU=[解]：[例2]已知一点电荷的电势为：rUEEr)(2014rq204rq[例3]求均匀带电圆盘轴线上一点的电场强度。圆盘半径R，电荷面密度XR[解]先求电势Xdqrrdrdq22204xrdqdURxrrdrU022022202xrrdrxxR2202XRX再由电势求电场0YUEY0ZUEZXUEXxxRU2202xxRx220222012xRxEEX8-6带电粒子在静电场中的运动一、带电粒子在静电场中所受力EqF[例]电偶极子在电场中所受的作用+epθElFFqEFFsinqElFdMsinEPeEPMe二、带电粒子在静电场中的运动EqFdtdvmqVUUqmvmv)(020221211、粒子初速与电场平行0vmqEmFaadvv2202EdmqE2EdUUVBAqVmvmv2022121E0vqABd+2、粒子初速与电场垂直0v+XYE0v0XamqEaYtvx0222121tmqEtayY22021xmvqEy[例]将半径分别为和1R2R)(12RR的两个很长的共轴金属圆筒分别连到直流电源的两极上。让一电子以速率v沿半径为r的圆周切线方向射入两圆筒间。欲使电子作圆周运动，电源电压应多大？)(21RrR[解]eErvm2ermvE221RREdrV212RRrdremv122RRemvln