静电场电势零点的选择 (1)VIP免费

第28卷第3期喀什师范学院学报Vol.28No.32007年5月JournalofKashgarTeachersCollegeNay2007静电场电势零点的选择X周兰(湖南人文科技学院教务处,湖南娄底417000)摘要:电势零点的选取有一定的任意性,但不是完全任意的,它受到一定的限制.电势零点的选取受到一定的限制并有其自身规律,电荷分布在有限区域及电荷分布扩展到无限远处时,电势零点的选择及零点选取不同时电势能否叠加、如何叠加等问题都是值得探讨的.关键词:静电场;电势零点;无穷远点;参考点;叠加中图分类号:O441.1文献标识码:A文章编号:1006-432X(2007)03-0040-06电势是描述量度电势能性质的物理量,是一个标量.它的定义是:静电场中某点的电势等于单位正电荷在该点时具有的电势能;也等于将单位正电荷从该点经任意路径移至参考点时,电场力所作的功.[1]其数学表示式为:Up=Wpq0=QQPQE#d…XL,从上式可知电势是一个相对量.静电场中某点P的电势总是相对某一特定的参考点,即该点的电势为零而言的.否则,孤立地谈及电势的量值,或电势函数的分布是没有意义的.因此,在计算电势时必须先定义电势零点.很多有关电磁学的论著中说,电势零点的选取是任意的.严格地说,电势零点的选取有一定的任意性,但不是完全任意的,它受到一定的限制.为了能够用电势描述电场在各点的性质,对零点的选取有一定的要求,即零点选取以后电场中各点的电势有确定的值,否则没有物理意义.有的书中在计算分布在有限区域的带电体产生的电场中某点电势,选取无限远处为电势零点,但是这样做的原因却没有说明.笔者认为有必要阐述一下.实际问题中常接地的带电导体系统问题,典型的例子是两个同心放置的导体球A与球壳B,A球半径为R1,B球壳的内外半径分别为R2和R3,B球带电Q,A球接地,求B球的电势.本题常见的解法是把无限远的电势选为零,同时又承认接地导体的电势也为零,得出球B壳内面带电量[2]-q=-R1R2R1R2+R2R3-R1R3Q及V=R2-R14PE0(R1R2+R2R3-R1R3)Q.严格地说这种解法是错误的,因为题中选取了两个参考点,而且没有明显的理由说明这两个参考点是一致的.当然通过证明可以发现,在一定条件下无限远处和大地的电势是可以同时选为零的.那么选择U地=0与U]=0是否相容?在何种情况下相容?以及选取不同零点的电势如何叠加?下文都将一一进行讨论.1静电场电势零点选取的不完全任意性1.1静电场电势零点的选择从原则上说是任意的从数学上看,电势是描述静电场的标量位置函数,静电场中的电势曲线或等势面,描绘了电势的空间分布.选取不同的电势零点,只是使电势曲线或等势面所标数值有所改变而已.电势曲线的形状,曲线上各点的斜率并不改变,等势面的形状、间隔、等势面法线方向的空间变化率(电势梯度)也都并不改变,即场强的空间分布并不改变,描述的仍然是同一个静电场.[3]这些就是静电场电势零点从原则上说可以任意选取并无优劣之分的数学原因.从物理上看,静电场力作功表明有能量交换.静电场力作功与路径无关表明存在着一种与静电场力有关的、只取决于相对位置的能量)))电势能.由静电力作功定义的是静电场中任意两点之间的电势能差,除以单位正电荷后,得出的是这两点之间的电势差.因此,电势能是相互作用的电荷系所具有的,其实质是静电场的能量.与引力势能、重力势能、弹性势能、分子间势能一样,电势能或电势也是一个相对量,孤立地谈论某一点电势能或电势的高低、正负是没有意义的.根据电势的定义:Up=QBP…XE#d…XL,若选取电场中Q点为电势的零点和选取电场中另一点B点,其积分结果是不X收稿日期:2006-11-25作者简介:周兰(1966-),女,湖南连源人,讲师,主要研究方向为普通物理及教学管理.同的,即UcP=QBP…XE#d…XL=QQP…XE#d…XL+QBQ…XE#d…XL=UP+U0.两者相差一个常数U0,一般可写成Uc=U+U0.另外,从电场强度与电势的微分关系,可以得到与电势函数Uc相应的电场函数为Ec=-gradUc=-grad(U+U0)=-gradU=E,这说明Uc与U描述的是同一个电场.即对于一个给定的静电场,其电场强度的分布函数是唯一确定的,只是电势的分布可以因零势点的选取不同而随之不同.这些就是静电场电势零点从原则上说可以任意选定并无优劣之分的物理原因.例1点电荷q的电场E的分布.rEr(r)=14PE0qr2^r,某点P的电势UP=QQP…XE#d…XL=QQP14PE0qr2#d…Xr=QQP...