第32卷第14期电网技术Vol.32No.142008年7月PowerSystemTechnologyJul.2008文章编号：1000-3673（2008）14-0050-04中图分类号：TM712文献标识码：A学科代码：470·4054基于稀疏近似逆预处理的牛顿－广义极小残余潮流计算方法汪芳宗，何一帆，叶婧（三峡大学电气信息学院，湖北省宜昌市443002）LoadFlowCalculationofNewton-GMRESMethodWithSparseApproximateInversePreconditionersWANGFang-zong，HEYi-fan，YEJing（CollegeofElectricalEngineering&InformationTechnology，ChinaThreeGeorgesUniversity，Yichang443002，HubeiProvince，China）ABSTRACT:ThepreconditioningtechniquesofJacobianmatrixforloadflowiterativesolutionareresearched.Usingmatrixsplittingandrelaxationmethodofmatrixinversion,twonewsparseapproximateinversepreconditionersorpreconditioningmethodsareproposed.CombiningthesetwopreconditioningmethodswithNewton-GMRESalgorithm,theconvergenceofloadflowsolutioncanbeefficientlyimproved.TheeffectivenessoftheproposedapproachesisverifiedbyIEEE300-bussystem.KEYWORDS:loadflowcalculation；Newton-GMRESmethod；preconditioning；matrixsplitting；relaxationmethod；sparseapproximateinverse摘要：研究了潮流迭代求解中的雅可比矩阵预处理方法。利用矩阵分裂以及矩阵求逆运算的松弛方法，提出了两种新的稀疏近似逆预条件子或预处理方法，这两种预处理方法与牛顿－广义极小残余算法相结合，可以改进潮流计算的收敛性。最后用IEEE300节点系统的分析计算结果验证了所提方法的有效性。关键词：潮流计算；牛顿－广义极小残余算法；预处理；矩阵分裂；松弛方法；稀疏近似逆0引言潮流快速计算是电力系统实时分析与控制的经典课题。长期以来，牛顿法结合稀疏处理技术的直接求解法占主导地位。当系统规模很大时，直接法存在矩阵三角分解耗时过长以及数值不稳定等问题。文献[1]首先将预处理共轭梯度法应用于潮流计算。文献[2]将预处理共轭梯度法与直接法进行了详细比较。结果表明：此类迭代法结合适当的预处理明显优于直接法。但是，共轭梯度法只适用于雅可比矩阵为对称正定矩阵的情况。目前，广为流行的迭代类方法是以广义极小残余算法[3](generalizedminimalresidualalgorithm，GMRES)为代表的Krylov子空间算法。文献[4]首次尝试了将GMRES方法应用于潮流计算。文献[5]将此类迭代法与牛顿法相结合(通常称为Newton-GMRES方法)，同时采用已有的预处理方法，对两个超大规模电网进行了对比分析计算。结果表明：此类迭代法结合适当的预处理比直接法约快两倍。与直接法相比，迭代类方法更易于实现并行化[6-7]，这是迭代类方法相对于直接法的另一个优点。因此，结合适当的预处理方法，迭代类潮流计算方法有望成为现代大规模电力系统潮流分析计算的主流。预处理的主要作用是有效降低系数矩阵的条件数并改善其特征值的分布特性，从而提高迭代法的收敛性。因此，选择好的预条件子或预处理方法对加快潮流计算的速度具有十分重要的意义。迄今为止，潮流计算常用的预处理方法主要包括不完全分解方法(incompleteLUfactorizationmethod，ILU)[5-8]、分块对角矩阵法(blockdiagonalmethod)[5]、PQ分解预处理方法[5-9]等。文献[10]对上述几种预处理方法进行了比较。ILU方法效果较好，但很难寻找到一种适当的平衡，即在不完全分解时既不能产生太多的填充量和增加过多的第32卷第14期电网技术51矩阵分解时间，又要达到较好的预处理效果。PQ分解预处理方法也是一种较好的方法，但若对PQ分解法的雅可比矩阵进行完全求逆，则代价明显过高。基于上述思路，本文将利用矩阵分裂并结合矩阵求逆运算的松弛方法[11]，提出稀疏近似逆预条件子或预处理方法。将该方法与Newton-GMRES方法结合，可以有效地提高大规模电力系统潮流迭代求解的收敛性。1稀疏近似逆预条件子1.1概述利用牛顿法进行线性化后的潮流方程为∆=Jxb(1)当采用严格的牛顿法时，上述方程中雅可比矩阵J一般是一个时变、非对称的系数矩阵。若采用PQ分解法，则J是一个对称的矩阵，即′⎡⎤=⎢⎥′′⎣⎦00BJB(2)式中′...
