东园中学206班执教者：陈朝财中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’（即直角）的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。”情境重现探索勾股定理（1）baca2+b2=c2图1—1PQR（1）观察图1—1：正方形P中含有个小方格，即P的面积是个单位面积；正方形Q中含有个小方格，即Q的面积是个单位面积；正方形R中含有个小方格，即R的面积是个单位面积；444488P的面积+Q的面积=R的面积PQR图1—2（2）观察图1—2：正方形P中含有个小方格，即P的面积是个单位面积；正方形Q中含有个小方格，即Q的面积是个单位面积；正方形R中含有个小方格，即R的面积是个单位面积；99991818P的面积+Q的面积=R的面积PQR图1—2议一议：（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？P的面积=a2Q的面积=b2R的面积=c22）你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？∵P的面积+Q的面积=R的面积∴a2+b2=c2abc概括：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方PQRPQR图1—3图1—4做一做：（1）观察图1—3、图1—4，并填写下一页的表格；acbabcP的面积（单位面积）Q的面积（单位面积）R的面积（单位面积）图1—3图1—4169254913（2）三个正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？P的面积+Q的面积=R的面积议一议：（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？两直角边的平方和等于斜边的平方（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？a2+b2=c2cab勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股弦例1.一长为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在RtABC△中，∠ACB=90°AB=2.5，AC=2.4根据勾股定理得：BC=22ACAB224.25.2==0.7（米）小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？想一想：58厘米46厘米74厘米练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1442、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>0小结：1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方RcbaPQP的面积+Q的面积=R的面积a2+b2=c2读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？课外作业：1.P104第2题2.如图，在直角三角形ABC中,C=90∠0,(1)已知:a=5,b=12,求c;(2)已知:b=6,c=10,求a;(3)已知:a=7,c=25,求b.abcABC3.准备四张形状相同大小一样的直角三角形硬纸片
