《2214二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质》课件VIP专享VIP免费

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xyo•1．学会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象。•2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。•3．经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。重点：二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质。难点：理解二次函数y=ax2+bx+c的性质以及它的对称轴、顶点坐标一般地，抛物线y=a(x-h)+k的图像与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减1、平移抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1）.当a0﹥时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2）.对称轴是；3）.顶点坐标是。直线X=h(h,k)2、图像性质二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）3、填空2、如何画出的图象呢?1、我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？216212xxy认真阅读课本P37—P39内容，完成下列问题216212xxy怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式?1、用配方法。216212xxy216212xxy4212212xx42363612212xx配方66212x整理.36212x解：解：配方216212xxyy=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？（1）“提”：提出二次项系数；（2）“配”：括号内配成完全平方。（加上再减去一次项系数绝对值一半的平方）（3）“化”：化成顶点式。根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…3456789………36212xy列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5… a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).2、直接画函数的图象216212xxy21直接画函数的图象216212xxy描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510216212xxy36212xy问题：1.看图像说说抛物线在于的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？216212xxy221xy216212xxy当x>6时，y随x的增大而增大；当x<6时，y随x的增大减小1、向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度；2、向上平移3个单位长度；再向右平移6个单位长度。二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．二次函数y=ax²+bx+c的对称轴及顶点坐标是配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号24,,224bbacbxaaa公式为：对称轴：顶点坐标：抛物线y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋ab2abac442如果a＞0时，那么当，y最小值＝x＝－ab2abac442如果a＜0时，那么当，y最大值＝x＝－ab2abac442x＝－ab2对称轴：abacab44,22顶点坐标：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当24,24bacbxaa当时最大值为1、指出抛物线:254yxx的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。（对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴...