1/15第二章谓词逻辑习题与解答1.将下列命题符号化：(1)所有的火车都比某些汽车快。(2)任何金属都可以溶解在某种液体中。(3)至少有一种金属可以溶解在所有液体中。(4)每个人都有自己喜欢的职业。(5)有些职业是所有的人都喜欢的。解(1)取论域为所有交通工具的集合。令xxT:)(是火车，xxC:)(是汽车，xyxF:),(比y跑得快。“所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((yxFyCyxTx。(2)取论域为所有物质的集合。令xxM:)(是金属，xxL:)(是液体，xyxD:),(可以溶解在y中。“任何金属都可以溶解在某种液体中”可以符号化为))),()(()((yxDyLyxMx。(3)论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中”可以符号化为))),()(()((yxDyLyxMx。(4)取论域为所有事物的集合。令xxM:)(是人，xxJ:)(是职业，xyxL:),(喜欢y。“每个人都有自己喜欢的职业”可以符号化为))),()(()((yxLyJyxMx(5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((xyLyMyxJx。2.取论域为正整数集，用函数（加法），•（乘法）和谓词，将下列命题符号化：(1)没有既是奇数，又是偶数的正整数。(2)任何两个正整数都有最小公倍数。(3)没有最大的素数。(4)并非所有的素数都不是偶数。解先引进一些谓词如下：xyxD:),(能被y整除，),(yxD可表示为)(xyvv•。xxJ:)(是奇数，)(xJ可表示为)2(xvv•。2/15xxE:)(是偶数，)(xE可表示为)2(xvv•。xxP:)(是素数，)(xP可表示为)1)(()1(xuuxuvvux•。(1)“没有既是奇数，又是偶数的正整数”可表示为))()((xExJx，并可进一步符号化为))2()2((xvvxvvx••。(2)“任何两个正整数都有最小公倍数”可表示为))),(),((),(),((uzuzyuDxuDuyzDxzDzyx，并可进一步符号化为)))()(()()((uzuzuyvvuxvvuzyvvzxvvzyx••••(3)“没有最大的素数”可表示为)))(()((xyxyyPyxPx，并可进一步符号化为)))1)(()1(()1)(()1((xyxyyuuyuvvuyyxuuxuvvuxx••(4)“并非所有的素数都不是偶数”可表示为))()((xExPx，并可进一步符号化为))2()1)(()1((xvvxuuxuvvuxx••3.取论域为实数集合，用函数，－（减法）和谓词，将下列命题符号化：(1)没有最大的实数。(2)任何两个不同的实数之间必有另一实数。(3)函数)(xf在点a处连续。(4)函数)(xf恰有一个根。(5)函数)(xf是严格单调递增函数。解(1)“没有最大的实数”符号化为)(xyxyyx。(2)“任何两个不同的实数之间必有另一实数”符号化为))((yzzxzyxyx。(3)“函数)(xf在点a处连续”的定义是：任给0，总可以找到0，使得只要||ax就有|)()(|afxf。“函数)(xf在点a处连续”符号化为3/15))))()()()((0(0(afxfxfafaxxax(4)“函数)(xf恰有一个根”符号化为))0)((0)((xyyfyxfx。(5)“函数)(xf是严格单调递增函数”符号化为))()((yfxfyxyx。4.指出下列公式中变元的约束出现和自由出现，并对量词的每次出现指出其辖域。(1))),(),((axPxyPx(2)),()(yxzQxxP(3))()())()((xQxxPxRxPx(4)))),(,()),,(((yxgzxPxyxfPy(5))())()()((xRxxRxQxPx解(1)变元x在)),(),((axPxyPx中三次出现都是约束出现，x的唯一出现的辖域是P(y,x)P(x,a)。(2)变元x在),()(yxzQxxP中的头两次出现是约束出现，第三次出现是自由出现。变元y在),()(yxzQxxP中的唯一出现是自由出现。变元z在),()(yxzQxxP中的唯一出现是约束出现。x的唯一出现的辖域是P(x)，z的唯一出现的辖域是Q(x,y)。(3)变元x在)()())()((xQxxPxRxPx中的头五次出现是约束出现，第六次出现是自由出现。x的第一次出现的辖域是P(x)R(x)，第二次出现的辖域是P(x)。(4)变元x在))),(,()),,(((yxgzxPxyxf...
