专题91：第一讲_坐标系·_二、极坐标系》VIP专享VIP免费

极坐标系极坐标系第一讲坐标系问题探究下图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：(1)他向东偏北60o方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？AEBCD60o45o办公楼实验楼图书馆体育馆120m60m教学楼50m在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.讲授新课1.极坐标系的概念),(MOx讲授新课1.极坐标系的概念),(MOx设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序实数对(,)叫做点M的极坐标，记作M(,).设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序实数对(,)叫做点M的极坐标，记作M(,).讲授新课1.极坐标系的概念),(MOx一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0，可取任意实数.例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点)35,5.3()43,4(FE，所在的位置？，)6,2(D6323265673423356112ACB例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点)35,5.3()43,4(FE，所在的位置？，)6,2(D6323265673423356112ACBD6323265673423356112ACB例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点)35,5.3()43,4(FE，所在的位置？，)6,2(D6323265673423356112ACBED6323265673423356112ACB例1.如图，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点)35,5.3()43,4(FE，所在的位置？，)6,2(D6323265673423356112ACBEDF6323265673423356112ACB例2.在图中，用点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.AEBCD60o45o120m60m50mm360例2.在图中，用点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.A(O)EBCD60o45o120m60m50mxm360小结极坐标(,)与(,＋2k)(kZ)∈表示同一个点.特别地，极点O的坐标为(0,)(R).∈和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定＞0，0＜≤2，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标(,)表示；同时，极坐标表示的点(,)也是惟一确定的.问题探究1平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示.那么，这两种坐标之间有什么关系呢？把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)极坐标是(,).从下图可以得出它们之间的关系：NxxMOy2.极坐标与直角坐标的互化y把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x,y)极坐标是(,).从下图可以得出它们之间的关系：.sin,cosyxNxxyMOy①2.极坐标与直角坐标的互化由①又可得到下面的关系式：)0(tan,222xxyyx2.极坐标与直角坐标的互化NxxyMOy由①又可得到下面的关系式：)0(tan,222xxyyx这就是极坐标与直角坐标的互化公式.2.极坐标与直角坐标的互化NxxyMOy.)32,5(化成直角坐标的极坐标将点M例3..)13(化成极坐标，的直角坐标将点M例4.1.写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标（＞0，0≤＜2）；2.将上面7个点的极坐标化成直角坐标。课堂练习426534352AFCEB..GD简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），...