《换底公式》课件1VIP专享VIP免费

栏目导引第三章指数函数和对数函数4．2换底公式栏目导引第三章指数函数和对数函数学习导航学习目标对数的概念与运算――→了解换底公式的意义――→理解换底公式的推导过程――→掌握将其它对数转化为常用对数、自然对数求值栏目导引第三章指数函数和对数函数重点难点重点：换底公式的特征．难点：用换底公式进行对数式的化简求值．栏目导引第三章指数函数和对数函数新知初探·思维启动对数换底公式logbN＝_______(a，b＞0，a，b≠1，N＞0).想一想1.logab与logba(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)有什么关系？logaNlogab提示：logab＝1lgba.栏目导引第三章指数函数和对数函数做一做1.log713等于()A．log137B.lg13lg7C.log－513log－57D.137解析：选B.log713换为常用对数为lg13lg7.栏目导引第三章指数函数和对数函数解析：选B.log47×log74＝log77log74·log74＝1.2．log47·log74等于()A．0B．1C．4D．7栏目导引第三章指数函数和对数函数提示：(logab)·(logbc)·(logca)＝logab·logaclogab·logaalogac＝1想一想2.(logab)·(logbc)·(logca)(a，b，c＞0且a，b，c≠1)的值是多少？栏目导引第三章指数函数和对数函数典题例证·技法归纳题型一用换底公式求对数式的值计算：(1)log1627log8132；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．题型探究题型探究例例11【解】(1)log1627log8132＝lg27lg16×lg32lg81＝lg33lg24×lg25lg34＝3lg34lg2×5lg24lg3＝1516.栏目导引第三章指数函数和对数函数(2)(log32＋log92)(log43＋log83)＝log32＋log32log39log23log24＋log23log28＝(log32＋12log32)12log23＋13log23＝32log32×56log23＝54×lg2lg3×lg3lg2＝54.【思维总结】求对数式的值时，若底数不同，可用换底公式化为同底，再利用对数运算性质计算．栏目导引第三章指数函数和对数函数变式训练1．计算(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)．解：法一：原式＝(log253＋log225log24＋log25log28)(log52＋log54log525＋log583log55)＝(3log25＋log25＋13log25)(log52＋log52＋log52)＝(3＋1＋13)log25·(3log52)＝13log25·＝log22log25＝13.栏目导引第三章指数函数和对数函数法二：原式＝(lg125lg2＋lg25lg4＋lg5lg8)(lg2lg5＋lg4lg25＋lg8lg125)＝(3lg5lg2＋2lg52lg2＋lg53lg2)(lg2lg5＋2lg22lg5＋3lg23lg5)＝(13lg53lg2)(3lg2lg5)＝13.栏目导引第三章指数函数和对数函数题型二用已知对数表示其它对数已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.例例22【解】法一：由18b＝5，得log185＝b.又log189＝a，则log3645＝log1845log1836＝log185×9log1818×2＝log185＋log1891＋log182栏目导引第三章指数函数和对数函数＝log185＋log1891＋log18189＝log185＋log1892－log189＝a＋b2－a.法二：由log189＝a,18b＝5，有lg9lg9＋lg2＝a，①log185＝b，lg5lg9＋lg2＝1－lg2lg9＋lg2＝b，②栏目导引第三章指数函数和对数函数而log3645＝lg5＋lg9lg4＋lg9＝1－lg2＋lg92lg2＋lg9，③由①②联立，得lg2＝1－a1－a＋b，lg9＝a1－a＋b，④把④代入③，得log3645＝a＋b2－a.栏目导引第三章指数函数和对数函数【名师点睛】求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．栏目导引第三章指数函数和对数函数变式训练2．已知log142＝a，试用a表示log27.解：法一： log142＝a，∴log214＝1a.∴1＋log27＝1a.∴log27＝1a－1.由对数换底公式，得log27＝log27log22＝log272.栏目导引第三章指数函数和对数函数∴log27＝2log27＝2(1a－1)＝21－aa.法二：由对数换底公式，得log142＝log22log214＝2log27＋2＝a.∴2＝a(log27＋2)，即log27＝21－aa.栏目导引第三章指数函数和对数函数题型三利用对数求值【思路点拨】把a，b用对数形式表示后，转化为对数的运算求值．【解】法一：由3a＝4b＝36，得log336＝a，log436＝b，……2分例例33(本题满分10分)设3a＝4b＝36，求2a＋1b的值．栏目导引第三章指数函数和对数函数由换底公式可得a＝log336＝1log363，b＝log4...