第二课时倍速课时学练例3甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法.倍速课时学练ABHIHIHIHIHIHI乙丙甲解：根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个.ABEDCEDCIHIHIHIHIHIH倍速课时学练这些结果出现的可能性相等．（1）只有一个元音字母的结果有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）＝125有两个元音字母的结果有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（两个元音）＝31124（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以P（三个辅音）＝61122用树形图列出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种树形图的方法求事件的概率很有效.倍速课时学练想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？当事件要经过多个步骤完成时:三步以上,用“树形图”的方法求事件的概率很有效.当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法·倍速课时学练经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转．解：列出三辆车行驶方向可能性的树状图为：练习倍速课时学练直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右直左右甲乙直直直直直左直直右直左直直左左直左右直右直直右左直右右左直直左直左左直右左左直左左左左左右左右直左右左左右右右直直右直左右直右右左直右左左右左右右右直右右左右右右三辆车行到三叉路口，共有27种行驶的可能性（1）三辆车全部直行的概率为127（2）两辆车向右转，一辆车向左转的概率为31279（3）至少有两辆车向左转的概率为丙—727倍速课时学练课堂总结:用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步（两个因素）时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上（三个或三个以上因素）时,用树形图法方便.
