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ARMAARIMA模型介绍及案例分析VIP免费

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BOX-JENKINS预测法1适用于平稳时序的三种基本模型(1)()ARp模型(AutoregressionModel)——自回归模型p阶自回归模型:????=??+?1????-1+?2????-2+?+???????-??+????式中,????为时间序列第??时刻的观察值,即为因变量或称被解释变量;????-1,????-2,?,????-??为时序????的滞后序列,这里作为自变量或称为解释变量;????是随机误差项;??,?1,?2,?,???为待估的自回归参数。(2)()MAq模型(MovingAverageModel)——移动平均模型q阶移动平均模型:1122ttttqtqyeeeeL式中,为时间序列的平均数,但当{}ty序列在0上下变动时,显然=0,可删除此项;te,1te,2te,⋯,tqe为模型在第t期,第1t期,⋯,第tq期的误差;1,2,⋯,q为待估的移动平均参数。(3)(,)ARMApq模型——自回归移动平均模型(AutoregressionMovingAverageModel)模型的形式为:11221122tttptptttqtqycyyyeeeeLL显然,(,)ARMApq模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当q=0,时,退化为纯自回归模型()ARp;当p=0时,退化为移动平均模型()MAq。2改进的ARMA模型(1)(,,)ARIMApdq模型这里的d是对原时序进行逐期差分的阶数,差分的目的是为了让某些非平稳(具有一定趋势的)序列变换为平稳的,通常来说d的取值一般为0,1,2。对于具有趋势性非平稳时序,不能直接建立ARMA模型,只能对经过平稳化处理,而后对新的平稳时序建立(,)ARMApq模型。这里的平文化处理可以是差分处理,也可以是对数变换,也可以是两者相结合,先对数变换再进行差分处理。(2)(,,)(,,)sARIMApdqPDQ模型对于具有季节性的非平稳时序(如冰箱的销售量,羽绒服的销售量),也同样需要进行季节差分,从而得到平稳时序。这里的D即为进行季节差分的阶数;,PQ分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数;S为季节周期的长度,如时序为月度数据,则S=12,时序为季度数据,则S=4。在中的操作如下必须要先打开一个数据源,才可以定义日期数据定义日期选择日期的起始点,此时变量栏中会出现日期变量。(3)ARIMAX模型在(,,)(,,)sARIMApdqPDQ模型中,再加入除自身滞后时序变量以外的解释变量X。3模型的识别模型的识别的本质是确定(,,)(,,)sARIMApdqPDQ中的,,pdq以及,,PDQ与S的取值。借助于自相关函数(AutocorrelationFunction,ACF)以及自相关分析图和偏自相关函数(PartialCorrelationFunction,PACF)以及偏自相关分析图来识别时序特性,并进一步确定p、q、P、Q。3.1自相关函数自相关是时间序列12,,tYYYL诸项之间的简单相关。它的含义与相关分析中变量之间的简单相关一样,只不过它所涉及的是同一序列自身,因而称作自相关。自相关程度的大小,用自相关系数kr度量。121()()()nkttktknttyyyyryy式中,n为样本数据的个数;k为滞后期;y为样本数据平均值。自相关系数kr,可看作自变量k的函数,即自相关函数。它表示时间序列滞后k个时间段的两项之间相关的程度。如1r表示每相邻两项间的相关程度;2r表示每隔一项的两个观察值得相关程度。随机序列自相关系数的抽样分布,近似于以0为均值,1n为标准差的正态分布。自相关系数的95%置信区间为(1.96,1.96),此处1n。如果一个时间序列的自相关系数全部落入这个区间,则认为该序列是纯随机序列。将时间序列的自相关系数绘制成图,并标出一定的置信区间(通常采用2倍标准差作为置信区间的两个端点),被称作自相关分析图。中的操作1.输入变量数据;定义时间序列日期(数据定义日期)2.分析预测自相关(如下);将要分析的变量从左侧移入右侧变量框中3.勾选自相关、偏自相关,转换暂时不选(如果为非平稳序列,可勾选差分/自然对数转换,其中差分的阶数需要根据自相关图形来确定,通常为0,1,2)未进行差分处理,由图可知几乎一半的自相关系数未进入置信区间,说明该序列非平稳,此时需要进行差分处理,即在重复第2步时,差分选项选择1或2。3.2偏自相关函数偏自相关函数是时间序列tY,在给定了121,,tttkYYYL的条件下,tY与tkY之间的条件相关。由于它需要考虑排除其他滞后期的效应,因而被称为偏自相关。偏自相关系数kk计算公式如下。111,111,112,3,1kkkjkjkkjkkjkjjrkrrkrL偏自相关系数kk,可看作自变量k的函数,...

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