绵阳市高2012级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．AADCBBDCBC10．提示：问题转化为．由，得，即在递增，在递减，①当，即时，，即．②当即时，，此时.将，代入检验正确.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．8.513．14．15．615．提示：，同理：=，在椭圆上，所以，∴=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．……4分数学（文史类）答案第1页（共6页）(Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括号内为该人的分数．……………………………6分则从中任意选取两人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，……………………8分其中，分数不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8种，………………………………10分∴所求的概率为．………………………………………………………12分17．解：(Ⅰ) Sn=，∴a1=S1=λ-1，a2=S2-S1=2λ-1-(λ-1)=λ，a3=S3-S2=4λ-1-(2λ-1)=2λ，……………………………………2分 {an}是等比数列，∴a22=a1a3，即λ2=2λ(λ-1)，解得λ=0(不合题意，舍去)，或λ=2．……4分∴在{an}中，a1=1，公比q==2，∴an=1×=．…………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a2=2，a3=4，于是，∴．……………………………………8分 ≤x≤，∴0≤≤，…………………………………………………………10分∴0≤≤4，即在上的最大值为4．………………………………………12分18．解：(Ⅰ)由余弦定理得，则．…………………………………………………4分(Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B)，数学（文史类）答案第2页（共6页）于是由已知sinB+sinC=得，即，将，代入整理得．①………7分根据，可得．代入①中，整理得8sin2B-4sinB+5=0，解得．……………………………………………………………10分∴由正弦定理有．………………12分19．解：()Ⅰ如图，连结BC1． E，F分别是AB，AC1的中点，∴EF//BC1． BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．………………4分(Ⅱ)如图，连结A1E，CE． AB//A1B1，AB=2A1B1，E为中点，∴BE//A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四边形，∴A1E//B1B，且A1E=B1B．由四边形BB1C1C是长方形，知C1C//B1B，且C1C=B1B，∴A1E//C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四边形，∴A1C1//EC．…………………………………………………………………7分 B1B⊥BC，B1B⊥AB，∴B1B⊥面ABC，∴B1B⊥EC．…………………………………………………………………9分由CA=CB，得EC⊥AB，∴EC⊥平面ABB1A1．………………………………………………………10分∴A1C1⊥平面ABB1A1． A1C1平面C1AA1，∴平面C1AA1⊥平面ABB1A1．……………………………………………12分20．解：(Ⅰ)由已知可设圆E的圆心(0，b)，则半径为b． 圆心到直线x-y=0的距离d==，解得b2=4，b=-2(舍去)，b=2，数学（文史类）答案第3页（共6页）ABB1C1A1CEF∴圆E的标准方程为x2+(y-2)2=4．………………………………………5分(Ⅱ)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，H(x0，y0)，由已知直线MN的斜率一定存在，设为k，则其方程为y=kx+3k，联立方程消去，得，于是x1+x2=，x1x2=．①………………………8分又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，则可转化为，整理得：．…………………………………………10分将①代入可得，……11分由，可解得，……………………………………12分由==-3+，于是可得
