绵阳市高2012级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.AADCBBDCBC10.提示:问题转化为.由,得,即在递增,在递减,①当,即时,,即.②当即时,,此时.将,代入检验正确.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.12.8.513.14.15.615.提示:,同理:=,在椭圆上,所以,∴=.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.解:(Ⅰ)由茎叶图可知,所抽取12人中有4人低于9分,即有4人不是“满意观众”,∴P=,即从这12人中随机选取1人,该人不是“满意观众”的概率为.……4分数学(文史类)答案第1页(共6页)(Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为A1(9.2),A2(9.2),A3(9.2),A4(9.2),B1(9.3),B2(9.3),其中括号内为该人的分数.……………………………6分则从中任意选取两人的可能有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,……………………8分其中,分数不同的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,………………………………10分∴所求的概率为.………………………………………………………12分17.解:(Ⅰ) Sn=,∴a1=S1=λ-1,a2=S2-S1=2λ-1-(λ-1)=λ,a3=S3-S2=4λ-1-(2λ-1)=2λ,……………………………………2分 {an}是等比数列,∴a22=a1a3,即λ2=2λ(λ-1),解得λ=0(不合题意,舍去),或λ=2.……4分∴在{an}中,a1=1,公比q==2,∴an=1×=.…………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,a2=2,a3=4,于是,∴.……………………………………8分 ≤x≤,∴0≤≤,…………………………………………………………10分∴0≤≤4,即在上的最大值为4.………………………………………12分18.解:(Ⅰ)由余弦定理得,则.…………………………………………………4分(Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B),数学(文史类)答案第2页(共6页)于是由已知sinB+sinC=得,即,将,代入整理得.①………7分根据,可得.代入①中,整理得8sin2B-4sinB+5=0,解得.……………………………………………………………10分∴由正弦定理有.………………12分19.解:()Ⅰ如图,连结BC1. E,F分别是AB,AC1的中点,∴EF//BC1. BC1面BB1C1C,EF面BB1C1C,∴EF∥平面BB1C1C.………………4分(Ⅱ)如图,连结A1E,CE. AB//A1B1,AB=2A1B1,E为中点,∴BE//A1B1,且BE=A1B1,即A1B1BE是平行四边形,∴A1E//B1B,且A1E=B1B.由四边形BB1C1C是长方形,知C1C//B1B,且C1C=B1B,∴A1E//C1C,且A1E=C1C,即C1A1EC是平行四边形,∴A1C1//EC.…………………………………………………………………7分 B1B⊥BC,B1B⊥AB,∴B1B⊥面ABC,∴B1B⊥EC.…………………………………………………………………9分由CA=CB,得EC⊥AB,∴EC⊥平面ABB1A1.………………………………………………………10分∴A1C1⊥平面ABB1A1. A1C1平面C1AA1,∴平面C1AA1⊥平面ABB1A1.……………………………………………12分20.解:(Ⅰ)由已知可设圆E的圆心(0,b),则半径为b. 圆心到直线x-y=0的距离d==,解得b2=4,b=-2(舍去),b=2,数学(文史类)答案第3页(共6页)ABB1C1A1CEF∴圆E的标准方程为x2+(y-2)2=4.………………………………………5分(Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),H(x0,y0),由已知直线MN的斜率一定存在,设为k,则其方程为y=kx+3k,联立方程消去,得,于是x1+x2=,x1x2=.①………………………8分又P,M,H,N四点共线,将四点都投影到x轴上,则可转化为,整理得:.…………………………………………10分将①代入可得,……11分由,可解得,……………………………………12分由==-3+,于是可得