蒙特卡罗模拟6VIP免费

蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟蒙特卡罗(Monte－Carlo)模拟，又称蒙特卡罗方法、统计试验法等.M－C模拟是静态模拟，描述特定时间点上的系统行为.模拟过程中不出现时间参数。基本思想:把随机事件（变量）的概率特征与数学分析的解联系起来.概率特征：随机事件的概率和随机变量的数学期望等.用试验方法确定一一..蒙特卡罗法计算定积分蒙特卡罗法计算定积分例7.3.1用M－C模拟求圆周率π的估计值.110设二维随机变量(X,Y)在正方形内服从均匀分布.(X,Y)落在圆内的概率为:4}1{22YXP计算机上做n次掷点试验：产生n对二维随机点(xi，yi)，i＝1,2,…,n.xi和yi是RND随机数对.检查每对随机数是否满足:122iiyx相当于第i个随机点落在1/4圆内.若有k个点落在l／4圆内随机事件“点落入1/4圆内”的频率为k/n根据概率论中的大数定律,事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率p，即有1}{limpPnkn得圆周率π的估计值为nk4ˆ且当试验次数足够大时,其精度也随之提高.分析：实际上概率值为41102dxx恰为1/4圆的面积频率法：利用随机变量落进指定区域内的频率来计算定积分.平均值法：利用随机变量的平均值(数学期望)来计算定积分.badxxfI)(平均值法的算法如下：(1)产生RND随机数：r1，r2，…，rn；（2）令ui=a＋(b－a)ri，i=1，2，…，n；（3）计算作为I的估计值.niiufnab1)(原理分析：设随机变量ζ1，ζ2，…，ζn相互独立，且ζi～U(0,1){f(ξi)}，i=1，2，…，n相互独立同分布abIdxxfabfEbai)(1)]([由(强)大数定律知..)(1lim1eaabIfnniin以概率为1成立当n足够大时，得近似公式：niinbafabdxxfI11)()()(注：平均值法本质上是用样本平均值作为总体教学期望的估计。二二..蒙特卡罗模拟试验次数的确蒙特卡罗模拟试验次数的确定定M－C模拟是一种试验近似方法,试验次数如何确定？？希望：模拟次数较少、模拟精度较高频率法的讨论用事件A出现的频率作为概率p的估计:nkpnˆ问题：试验次数n多大时，对给定的置信度1－α（0<α<1），估计精度达到ε.即问：取多大的n使1ˆpnkPppPn成立？证明频率法是事件A出现的频率作为概率p的估计nkpnˆ答案：22)1(zppn其中,zα是正态分布的临界值.n次独立试验中A出现的次数kn～B(n,p).由中心极限定理知)()(ˆpnkpnPppPn)1()1()1(pnpnpnpnpkpnpnPn))1(())1((pnpnpnpn1))1((2pnpn11))1((2pnpn令平均值法在给定α和ε下所需的试验次数的估计式为01202222)(11/niixxnSSzn查得正态分布的临界值zα,可解得22)1(zppn试验次数估计式的分析01202222)(11/niixxnSSzn为估计概率p做模拟,却又需要用p去估计模拟次数n.如何计算S2？解决方法：先做n0次模拟（称为学习样本)，根据学习样本.（1）先求出p的估计，再估计模拟次数n:22)1(.1zppn22)ˆ1(ˆαεzppn（2）计算出的样本方差S2,用来估计n.2.M－C模拟的估计精度ε与试验次数n的平方根成反比,若精度ε提高10倍,则试验次数n要增大100倍.P197表8.2中列出了置信度为0.95时,在不同精度ε及概率p条件下频率法所需试验次数。对该表进行分析，能得到什么结论？1.精度提高，试验次数大幅提高；2.事件发生概率越接近0.5，试验次数越高；例7.3.2核反应堆屏蔽层设计问题核反应堆屏蔽层是用一定厚度的铅包围反应堆，用以阻挡或减弱反应堆发出的各种射线.在各种射线中,中子对人体伤害极大，因此，在屏蔽层的设计中,了解中子穿透屏蔽层的概率对反应堆的安全运行至关重要.1.问题背景假定屏蔽层是理想的均匀平板一个中子进入屏蔽层后运动的物理过程:中子以初速度v0和方向角α射入屏蔽层,运动一段距离后与铅核发生碰撞，中子获得新的速度及方向(v1,θ1).再游动一段距离后,与铅核发生第二次碰撞,并获得新的状态(v2,θ2),如此等等,经过若干次碰撞后,出现下述情况之一时中子终止运动过程三种状态1）中子被弹回反应堆；为使屏蔽层的...