同底数幂的运算VIP免费

《同底数幂的运算》案例情境：数学运算的教学枯燥无味，总是不知如何入手，听了张老师的一节《同底数幂的运算》，大有收获，现与大家分享。老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？（有人脱口而出3×4=12）老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿）学生1：4的3次方！学生2：不对！应该是3的4次方！（其它同学点头表示赞同）老师：3的4次方进行的是什么运算？这里的3叫做？4叫做？34=？这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句问，学生一问一问集体回答）老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算）下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样入手研究呢？我们的研究方法是（投影）第一步：试验寻找一些形如右图的式子。可先考虑加和减，再看乘和除。第二步：观察（1）你找到了哪些等式？（2）你从这些等式中有什么发现？（3）你能用语言概括你的发现吗？请以小组为单位合作研究。（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在教室里巡视，不时参与小组的讨论。）老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得）学生3：（板书在黑板上）①2³＋24＝47②24-24＝0学生4：（板书在黑板上）③2³＋24＝128④3²＋3²＝2×3²学生5：（板书在黑板上）⑤4³-4³＝０⑥4³＋4³＝２×4³老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有许多学生马上拿出计算器，很快验证得到①③不成立，②④⑤⑥成立）老师：从②④⑤⑥你发现了什么？（学生小声议论）学生6：相同的幂相减一定为0，相同的幂相加就等于2乘以这个幂。老师：回答得非常好！如果将④中的3换成a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了一个研究成果，那就是：相同的幂可以进行加减运算。下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。仍以小组为单位合作研究，并请小组代表将研究成果展示在黑板上。（学生继续投入讨论，教室里不时传来“你这个不成立，两边不等”，老师仍在教室里巡视，不时参与小组的讨论，恰当给予指点。）学生7：（板书在黑板上）①3²×34＝36②2³×24＝27③4²×4³＝45学生8：（板书在黑板上）④3³×4³＝123⑤3²×4²＝122老师：这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答：成立）两位同学给出的等式好象有点差别，你们看出他们的差别了吗？学生9：①②③每个等式中幂的底数是相同的，④⑤每个等式中幂的指数是相同的。老师：这是个伟大的发现！我们看到①②③都是相同底数的幂在相乘，而④⑤是不同底数的幂在相乘，今天我们先重点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同底数幂的乘法）仔细观察①②③你还能发现什么？学生10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。（学生因发现而面露喜色）老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到①②③三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我52×56的结果吗？结果用幂表示。（学生脱口而出：等于58）老师：那a²×a³＝？说说你的理由。学生11：等于a5.因为a²×a³＝a×a×a×a×a＝a5.老师：am×an＝学生12：am+n.因为am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，所以一共有m+n个a相乘。（老师板书：略）老师：用语言如何叙述？师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。老师：这就是同底数幂的乘法法则。下面我们来用一用刚才研究出来的法则。（以下略）案例反思和分析：教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”这就要求我们在课堂教学中，要设置恰当的情景，一开始就吊起学生的胃口。张老师通过学生熟悉但易错的问题入手，让学生在抢答中体会到乘方运算的重要性，同时创设了使学生迫切地想知道幂的运算性质的氛围，激发了学生强烈的学习兴趣。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方...