螺旋锥齿轮拟合齿面啮合特性分析方法——李小清周云飞王延忠等文章编号：1004—132x(2003)13—1139—05螺旋锥齿轮拟合齿面啮合特性分析方法李小清周云飞王延忠易传云摘要：已知齿面测量的采样点，利用微分几何及Ferguson参数样条曲面原理，建立了螺旋锥齿轮齿面拟合的数学模型。根据优化求极值复合形方法和共轭理论，通过变定义域，快速求解齿轮副拟合齿面接触点，并运用—H接触区调整方法，研究了拟合齿面接触迹、接触区和运动误差曲线的求解算法，绘制出相关图形并给出了实例。关键词：螺旋锥齿轮；齿面拟合；啮合特性；齿面测量中图分类号：TG659文献标识码：A螺旋锥齿轮质量很大程度上是通过对齿面检测数据的定量分析，找出设计、机床和加工误差，并对此进行修正，获得正确的设计和机床调整参数得到质量保证的。其中测量齿面离散点数字化拟合和啮合特性分析是这种闭环加工修正方法实现的关键。实际齿轮的啮合特性很大程度上是通过齿轮副的接触迹、接触区和运动误差曲线表现出来的，因此通过实际齿面测量采样点，拟合生成齿面，并求取齿轮副啮合的接触迹、接触区和运动误差曲线是我们所需研究的问题。本文系统给出收稿日期：2002一O1一O7基金项目；国家自然科学基金资助项目(50075031)≯李小清博士研究生和推导了实现数字化齿面拟合以及啮合特性分析求解方法的过程，效果很好。1齿面采样点的选取和坐标系的建立在齿高方向和齿长y方向上选取5×9共45个点(见图1)【1q]。如果采样点太密，采样点的误差可导致拟合齿面局部曲率变化很大，对数字化接触分析不利，且计算量也按级数增大；采样点太少，影响整个齿面拟合精度。齿面采样点的来源主要由坐标测量机测得、齿面方程生成和仿真程序给出。齿面可用双参数u、表示的高斯坐标表达。建立直角坐标系(见图2)，其中坐标原点0参考文献：[1]BarakatNA，ElbestawiMA，SpenceAD．Kine—maticandGeometricErrorCompensationofaCo—ordinateMeasur~,ngMachine．InternationalJournalofMachineToolsandManufacture，2000，40：833～85O[2]WeekersWG，SchellekensPHJ．AssessmentofDynamicErrorsofCMMsforFastProbing．AnnalsoftheCIRP．1995[3]ChengY，WangBC，ShimokohbeA，eta1．VirtualCoordinateMeasuringMachineforEvaluationofPerformanceinFastProbing．In：OsnnaPH，ProstrednikD，DurakbasaNM，eds．Proceedingsof6thISMQCIMEK0Symposium．Viena，Aus—tria：IMEK0，1998[4]ChengY，WangBC，ShinshiT，eta1．Virtual—CMMforFastProbingUsingFEMApproach．In：ImaiHidetaka，ed．ProceedingsofIMEKO——XVWorldCongresss．Osaka，Japan：IMEKO，1999[53FurutaniR，LevasierL，SehellekensP．TheEstima一[6][7]tionoftheDeviationsbetweentheStylusPositionandCMMScalesIndicationinHighSpeedProb—ing．InternationalJournalofJapanSocietyPreci—sionEngineering，1997，31(2)：13O～134MuYuhai，DongChensong，GuoJingbin，etal，DynamicErrorCompensationofCoordinateMea—suringMachinesforFastProbing．SPIE，1996，2899：6～11MuYH，NgoiBKA．DynamicErrorCompensa—tionofCoordinateMeasuringMachinesforHigh—SpeedMeasurement．TheInternationalJounalofAdvancedManufacturingTechnology，1999，15：81O～814(编辑苏卫国)作者简介：闫继平，男，1978年生。清华大学(北京市100084)精密仪器与机械学系硕士研究生。研究方向为计算机辅助制造。发表论文3篇。成啐，男，1964年生。清华大学工业工程系副研究员。叶蓓华，女，1946年生。清华大学精密仪器与机械学系副教授。胡海静，女，1975年生。清华大学精密仪器与机械学系硕士研究生。·1139·维普资讯http://www.cqvip.com中国机械工程第14卷第13期2003年7月上半月Q图1齿面5×9采样点图图2螺旋锥齿轮坐标系的建立Z为齿轮轴线交叉点，X轴线与齿轮轴线重合，位置矢量为，。为了与螺旋锥齿轮代号标记习惯一致，当i一1时表示小轮，i一2时表示大轮。齿面采样中点在XY平面上，则在Z轴可通过右手定则确定。如果原齿面坐标系采用柱面坐标系表示，它们可相互转换关系，rh厶、为齿面上一点...
