反比例函数复习课(VIP专享VIP免费

第第1717章反比例函数复习课章反比例函数复习课紫阳初中紫阳初中知识回顾：知识回顾：1.1.反比例函数的意义反比例函数的意义..2.2.反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质..3.3.利用反比例函数解决实际问题利用反比例函数解决实际问题..1.1.举例说明什么是反比例函数？举例说明什么是反比例函数？忆一忆：忆一忆：一般地，函数（一般地，函数（kk是常数，是常数，kk≠0≠0）叫反）叫反比例函数比例函数..xky2.反比例函数有哪些等价形式？xkyy=kx-1xy=ky与x成反比例（k≠0）小试牛刀：小试牛刀：1.1.下列函数中，有哪些下列函数中，有哪些yy是是xx的反比例函数？的反比例函数？xy8⑴⑴⑵⑵⑶⑶⑷⑷⑸⑸241xyxy2318xy12yx22..若为反比例函数，则若为反比例函数，则mm＝＝______.______.12mxy2((二二).).反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象和性质：1.1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是；；双曲线双曲线2.2.图象性质见下表：图象性质见下表：k>0k<0图象性质xky当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。((二二).).反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象和性质：3.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，,则和有何关系？xkykSS214.反比例函数既是中心对称图形，又是轴对称图形。1S2S1S2SKK的几何意义：的几何意义：过双曲线上一点过双曲线上一点P(m,n)P(m,n)分别作分别作xx轴，轴，yy轴的垂线，轴的垂线，垂足分别为垂足分别为AA、、BB，则，则SS矩形矩形OAPBOAPB)0(kxky.P(m,n)AoyxB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)巩固提高：巩固提高：1.已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2.已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．(1,2)B．(-1,-2)C．(2,1)D．(2,-1)3.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．4.反比例函数的图象经过二、四象限，那么k=_____，此函数的解析式是______；5.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则k=_____；m=____；CD22kykx-3-11kxyxmy32例例如图：一次函数的图象与反比例函数如图：一次函数的图象与反比例函数交于交于M(2M(2，，m)m)、、N(-1N(-1，，-4)-4)两点两点,,并连接并连接OMOM与与OONN..（（11）求反比例函数和一）求反比例函数和一次函数的解析式；次函数的解析式；（（22）根据图象写出反比例函数的）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的值大于一次函数的值的xx的的取值范围；取值范围；(3)求△MON的面积。baxyxky例题解析：例题解析：MM（（22，，mm））2200-1-1NN（（-1-1，，-4-4））yyxx例题解析：例题解析：MM（（22，，mm））2200-1-1NN（（-1-1，，-4-4））yyxx（（11）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；解解::（（11） 点） 点NN（（-1-1，，-4-4）在反比例函数图象上）在反比例函数图象上∴∴k=4,k=4,又 点又 点MM（（22，，mm）在反比例函数）在反比例函数图象上图象上∴∴m=2∴Mm=2∴M（（22，，22）） 点点MM、、NN都在都在y=ax+by=ax+b的图象上的图象上∴∴y=2x-2y=2x-2∴∴xy4∴∴22ba4ba解得解得2a2b例题解析：例题解析：yyxx2200-1-1NN（（-1-1，，--44））MM（（22，，mm））（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（（22）观察图象得：）观察图象得：当当x<-1x<-1或或0