欢迎大家莅临指导高新区雅畈中学：甘德海2014.10.14上课了!高新区雅畈中学：甘德海2014.10.14学习目标：1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。3.结合等腰三角形性质的探索与证明，体会轴对称在研究几何问题中的应用。重点：探索并证明等腰三角形性质．难点：性质1证明中辅助线的添加和等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用。动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是折痕所在的直线折痕所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD如何构造两个全等的三角形如何构造两个全等的三角形??猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想几何语言：D如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°再试牛刀乘胜追击证明:∵△ABD≌△ACD（已证）（1）∴BD＝CD∴AD是△ABC的中线（2）∴∠BAD＝∠CAD∴AD是∠BAC的角平分线（3）∴∠ADB＝∠ADC∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD是BC边上的高线∴AD是△ABC的BC边的中线，又是∠BAC的角平分线，还是BC边上的高线。等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真的哦ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：ADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+∠ABD=2x,∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°课本第77页练习第3题习题13.3P811P826你的细心加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,BC=2BD∴⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=BEC=AEH∠∠=90°在△AEH和△BEC中∴△AEHBEC(ASA)≌△∴∠1+C=2+C=90°∠∠∠∴1=2∠∠︸∠AEH=BEC∠AE=BE∠1=2∠∴AH=BC∴AH=2BD课后思考下课了!
