数学建模课程设计综合问题集锦VIP免费

1、药物吸收问题设表示时刻体内药量，药物经口服吸收而进入血内，因代谢而逐步消除药物(排泄).已知在t=0时口服含X(克)剂量的药物后血内药物剂量(纳克)(1纳克=克)与时间t(小时)的关系为，其中为未知的吸收速度常数，F为未知的吸收比例常数，K为未知的消除速度常数.现有一体重60千克的人在t=T1=0时,第一次口服某药(含剂量X=0.1(克))，测得不同时间的血药浓度数据如下:0.511.522.5357304.7508.75639.04715.6753.54763.94666.95509.51013151820312.83185.64130.2676.3953.37注:血药浓度(纳克/毫升),V表示未知血液容积(毫升).问题：设相同体重的人的药物代谢的情况相同.1.问一体重60千克的人第一次服药X=X1=0.1克剂量后的最高血药浓度Cmax(纳克/毫升);2.为保证药效,在血药浓度降低到437.15纳克/毫升时应再次口服药物,其剂量应使最高浓度等于Cmax(纳克/毫升).求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔T2(小时)和剂量X2(克).3.画出符合2的二次服药情况下在24小时之内的血药浓度曲线(将所要求的三个量Cmax,T2，X2的数值的最后结果皆舍入到4位数字,且要保证4位数字都是有效数字).2、消防车的合理调度某市消防中心同时接到三处火警报告,根据当前火势,三处火警地点分别需要2辆、2辆和3辆消防车前往灭火。三处火警地点的损失将依赖于消防车到达的及时程度：记tij为第j辆消防车到达火警地点i的时间，则三处火警地点的损失分别为6t11+4t12，7t21+3t22，9t31+8t32+5t33。目前可供消防中心调度的消防车辆正好有7辆分别属于三个消防站（可用消防车数量分别为3辆、2辆和2辆）。消防车从三个消防站到三个火警地点所需的时间如下表所示。该中心应如何调度消防车，才能使总损失最小？消防站到三个火警地点所需要的时间时间火警地点1火警地点2火警地点3消防站1679消防站25811消防站36910如果三处火警地点的损失分别为4t11+6t12，3t21+7t22，5t31+8t32+9t33，调度方案是否需要改变？3、货物集散码头建设费用的合理分担沿江有三个城市，都在为地处下游的某外商提供同一种生产原料，它们的地理位置如图所示。为了尽快运出各自的产品，需要建立专用的货物集散码头。三城市既可以单独建立货物集散码头，也可以联合建立货物集散码头。如果联合建立，需要建设专用通道将产品集中到码头再外运。用Q表示产品外运量（万吨/天），L表示城市之间距离，即需要建设专用通道的长度（千米）。按照经验公式，货物集散码头的建设费用CT=730Q0.712（万元），专用通道的建设费用CP=6.6Q0.51L（万元），L的数值如图所示，三城市的货物外运量分别为Q1=5万吨/天，Q2=3万吨/天，Q3=5万吨/天。(1)从节约总投资的角度，三城市应该联合建设货物集散码头，试说明理由。(2)如果三城市联合建设货物集散码头，对于各城市如何分担费用有人提出如下建议：码头建设费用按照货物外运量之比分担；专用通道建设费用根据谁用谁投资的原则，联合使用的则按照货物外运量之比分担。你认为这个建议能被采纳吗说明理由。(3)请你给出一个更合理的费用分担方案。4、航空公司的费用及利润问题当前金融危机冲击了航空公司，乘客数在减少，但航空公司为了保持住盈利，决定扩大业务员队伍到各类企业，事业单位去提供预订飞机票的服务。一架飞机一次飞行的总费用主要有燃料费，飞行员，空姐和地勤的工资等，收入则来自乘客支付的机票费。航空公司当然希望飞机能够满座，那么订票策略就显得至关重要。假定航空公司向顾客提供的机票分成高价票和低价票两种，持高价票的旅客允许迟到可以改签机票坐下一趟航班，而持低价票的旅客不能改签，只能作废。当预定机票数超过座位数时，继续订票称为超定，可能导致一部分旅客由于满员而不能乘坐飞机。此时，航空公司就要付出一定的赔偿费。假定飞机客量为300座，旅客未到可能性为0.05，有60%的乘客上座率（以低价票测算）航空公司就不赔钱，且超定的赔偿费定为票价的20%，提供150个座位给低价票且票价是高价票的75折。试建立航空公司的利润模型，并计算什么时候航空公司的期望理论最大。5、人力计划问题某公司正在进行改革，由于引进新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加。另外，公...