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作业习题讲解郭建伟第一部分数字信号处理（第二版）吴镇扬第一章第三章习题1.2判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度（1）（2）)473cos()(nnx)7cos()4sin()(nnnx解答习题1.2解：(1)由可得故为x(n)周期序列，且最小周期为14（２）由可得那么它们的最小公倍数为56故为x(n)周期序列，且最小周期为56)473cos()(nnx3142wN)7cos()4sin()(nnnx142,822211wNwN习题1.11下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？（1）（2）5)(2)(nxny)()(2nxny习题1.11（1）（1）由可得故所以y(n)为非线性又所以y(n)为时不变5)(2)(nxny5)(2)(2)]()([2121nbxnaxnbxnaxT10)(2)(2)]([)]([2121nbxnaxnbxTnaxT)(5)(2)]([000ynynnxnnxT)]([)]([)]()([2121nbxTnaxTnbxnaxT习题1.11（2）（2）由可得所以y(n)为非线性又故y(n)为时不变)()(2nxny)()()(2)()]()([22221212nxbnxnabxnxanbxnaxT)()()]([)]([222121nbxnaxnbxTnaxT)()()]([0020nnynnxnnxT)]([)]([)]()([2121nbxTnaxTnbxnaxT习题1.14确定下列系统的因果性与稳定性（3）（4）)()(0nnxny)(5.0)(nunhn（3）当时，该系统是因果的，当时，该系统是非因果的，又当x(n)有界，则y(n)也有界故该系统是稳定系统。（4）因为时，h(n)=0,所以h(n)是因果系统又所以h(n)是稳定的00n00n0n25.011|5.0|)(0nnnnh)()(0nnxny)(5.0)(nunhn习题1.17分别用直接卷积和z变换求（3）)()(nuanxn)()(nRnyN1||0a)(*)()(nynxnf习题1.17（直接法）由已知可得：当时，当时，当时，mmnxnynynxnf)()()(*)()(1010)()(NmmnNmmnmnuaamnua0n0)(nf10Nn11-11)(1110aaaaaaanfnnnnmmnNn11011)(aaaaanfNnNmmn。Z变换法（留数法）由已知可得而所以当时，C内两个极点：a，1azazz||11)(X11||11)(Y1zzzzN)1)(1(11111)()()(1111zazzzzazzYzXzFNNcnNcndzzzazzjdzzzFjnf1111)1)(1(121)(21)(cNnncNnndzzazzzjdzzazzzj)1)((21)1)(1(21111111Nn1111111)1(111)(aaaaaaanfNnNnnNnn)1)(1(11111)()()(1111zazzazzYzXzFcncncndzzazzjdzzzazjdzzzFjnf)1)((21)1)(1(121)(21)(1111111)1(11)(111aaaaanfnnnC内极点：a，1，0n0)(nf当时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点，不好求。采用留数辅助定理，C外无极点，因此，。当时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点，不好求。考虑有10Nn1||11)(Y1zzz11101100)(111NnaaaNnaannfNnnn习题1.20讨论一个具有下列系统函数的线性时不变性因果系统（1）对于什么样的a值范围系统是稳定的？（2）如果，画出零极点图，并标出收敛区域。（3）在Z平面上用图解证明该系统是一个全通系统，亦即频率响应的幅度为一常数。11111)(azzazX10a习题1.20（1）由已知可得所以其极点为z=a,故为使系统稳定，应使|a|<1;（2）当0