三角形全等的判定第二课时VIP专享VIP免费

三角形全等的判（二）创设情景创设情景因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢？。AB上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？思考先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，A/C/=AC.把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究已知：任意△ABC，求作：画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，A/C/＝AC.作法：1.画∠DA/E=∠A；2.在射线A/D上截取A/B/＝AB，在射线A/E上截取A/C/＝AC；3.连结B/C/.△A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？画法ABCB'C'A'DE探究3反映的规律是：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）规律三角形全等判定方法三角形全等判定方法用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=E∠BC=EF∴△ABCDEF≌△（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或““SAS””问题解决问题解决因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC∠ACB=DCE∠BC=EC△ACBDCE△AB=DE想一想在△ACB和△DCE中以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等探究我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ABCD探究4猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B他们全等吗？BACD注：两边一角这个角一定要是这两边所夹的角已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证：△ABD≌△ACE证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACEAB=AC（已知）∠BAD=∠CAE（已证）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS)ABDCE练习∟ADBCE变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证：⑴△DAC△EAB1.BE=DC2.∠B=∠C3.∠D=∠E4.BE⊥CDFMABCED变式2：已知，如图等边△AEB与等边△ACE在线段AC的同侧求证：△ABD≌△EBC变式3：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BEBACDE想一想：你还能写出哪些结论1.边角边的内容是什么？2.边角边的作用:（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）3.怎样找已知条件:[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）]总结：已知中找.图形中看小结