专业：23科目：《经济数学基础》第三节无穷小量与无穷大量教学目标：1.了解无穷小量和无穷大量的概念2.理解无穷小量的性质教学重点：无穷小量、无穷大量的概念教学难点：无穷小量的性质教学课时：2学时教学方法：讲授法教学过程：1・3・1无穷小量定义1.12:如果函数f(x)当XTX(或x*时的极限为零，那么0称函数f(x)为当XTX(或XT8)时的无穷小.0特别地，以零为极限的数列｛x｝称为nT8时的无穷小.n例如，因为lim1=0,所以函数丄为当XT2时的无穷小.xT8XX因为lim(x-1)二0,所以函数为X—1当XT1时的无穷小•xT1第周第学时教案授课教师：贾其鑫24因为hm丄=0,所以数列｛丄｝为当nT^时的无穷小.nTsn+1n+1讨论：很小很小的数是否是无穷小？0是否为无穷小？提示：无穷小是这样的函数，在XTX(或XTS)的过程中，极限为零.很小很小的数只要它不是零，作为常数函数在自变量的任何变化过程中，其极限就是这个常数本身，不会为零.说明：1.无穷小量对函数中对xTsxT+sxT-sxTxxTx+xTx-都适用0002.无穷小量的定义对数列也适用专业：科目：《经济数学基础》第周第学时教案授课教师：贾其鑫3•无穷小量是以0为极限的变量，不能把很小的常25数看做无穷小量。(0是唯一可以作为无穷小量的常数)4.无穷小量是对某一个变化过程而言的5.无穷小是以绝对值而言的无穷小与函数极限的关系：定理1在自变量的同一变化过程XTX(或XT8)中，函数f(X)0具有极限A的充分必要条件是f(x)=A+a,其中a是无穷小.~~证明：设limf(x)二A,Vs>0,弓豹，使当00,3>0,使当00,3>0,使当00,3>0,使当00,38>0,当0<|x-xfx0X|<5时，有0|f(x)|正无穷大与负无穷limf(x)=+g,limf(x)=—g・xfx°xfx°(xfg10(xfg10例2证明lim丄=g・x—1xf1x丄证因为VM>0,35=丄，当0<|x—l|1Il>M,x—1所以lim—=g・提示：要使I丄=L>M,只要Ix-ll<丄・x—1Ix—llM27科目：《经济数学基础》专业：第周第学时教案授课教师：贾其鑫38>0,当I<8时,28科目：《经济数学基础》铅直渐近线：如果limf(x)=»,则称直线x=x0是函数y=f(x)的图形的铅直渐近x-x0线.例如，直线X=1是函数y二丄的图形的铅直渐近线.x一1定理2(无穷大与无穷小互为倒数关系)在自变量的同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则丄为无穷小；反之，如果f(x)为无穷小,且f(X)HO,则丄为无f(x)f(x)穷大.简要证明:如果limf(x)=0,且f(x)H0,那么对于£=丄x-xM00<|x—xI<8时，0有If(x)l<£=M,由于当0<|x—xI<8时，f(x)H0,从而I丄>M，f(x)所以丄为XTX时的无穷大.f(x)0如果limf(x)=»,那么对于M=1,38>0,当0<|x—xx0有If(x)l>M=-,即」l<£,所以为XTX时的无穷小.£f(x)简要证明：如果f(x)T0(XTX)且f(X)H0,贝yve>0,38>0,0当0<|x—x|<8时，有|f(x)|0,38>0,当0<|x—x|<8时,00有If(x)I>M,即,所以f(x)T0(XTX°).1.3.3无穷小量的性质专业：第周第学时教案授课...
