第课时1.会用计算器求一个数的算术平方根.2.理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.3.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值,初步了解数的无限不循环性,理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.通过计算近似值,比较两个算术平方根的大小,培养学生的细心探求精神.【重点】计算算术平方根的两种方法;理解无限不循环小数.【难点】夹值法及估计一个数(无理数)的大小.【教师准备】教材图6.1-1的投影图片.【学生准备】1.复习算术平方根的相关知识.2.计算器.导入一:能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形?如图所示,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗?设大正方形的边长为xdm,则x2=2,由算术平方根的意义可知x=√2.所以大正方形的边长是√2dm.问题:√2到底有多大呢?导入二:3.1415926…,看到这个数字大家一定会想到圆周率吧.圆的周长和直径的比是一个无限不循环小数,除此之外,像√2,√5等是不是无限不循环小数呢?[过渡语]-√2到底有多大呢?我们一起来探索下吧.1.探索√2的大小.师:因为12=1,22=4,所以1<√2<2.这里我们只是粗略地知道了√2的大小,还不是很精确,这就需要我们继续探索下去.怎么继续下去呢?大家想个办法吧.生:取一个大于1且小于2的数试一试.师:从1.1到1.9这些数字我们怎么选呢?生:通过估算和计算,我们发现1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4<√2<1.5.师:用刚才的办法还能继续探索下去吗?生:因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41<√2<1.42;因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<√2<1.415……师:我们可以如此进行下去,会得到√2的更精确的近似值.但我们无论进行多少次探索,都不会有一个最终的数值,可见√2=1.41421356237…,它是一个无限不循环小数.实际上,许多正有理数的算术平方根(例如√3,√5,√7等)都是无限不循环小数.2.用计算器求算术平方根.[过渡语]像前面探索一个数的算术平方根的方法无疑是繁琐的,我们通过计算器可以很轻松地解决求算术平方根的问题.大多数计算器都有√键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).(教材例2)用计算器求下列各式的值.(1)√3136;(2)√2(精确到0.001).〔解析〕正确选择计算器上的√功能键是关键,对算术平方根的值要根据要求或需要进行取舍.同时需要注意计算器上显示的数值是一个近似值.解:(1)依次按键√3136=,显示:56.所以√3136=56.(2)依次按键√2=,显示:1.414213562.所以√2≈1.414.[过渡语]计算器为人们进行复杂的计算提供了巨大的方便,比如我们来看引言中提出的问题.由v12=gR,v22=2gR,得v1=√gR,v2=√2gR,其中g≈9.8,R≈6.4×106.用计算器求v1和v2(用科学记数法把结果写成a×10n的形式,其中a保留小数点后一位),得v1=√9.8×6.4×106≈7.9×103,v2=√2×9.8×6.4×106≈1.1×104.因此,第一宇宙速度v1大约是7.9×103m/s,第二宇宙速度v2大约是1.1×104m/s.3.用计算器探究.(1)利用计算器计算下表中的各式,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?…√0.0625√0.625√6.25√62.5√625√6250√62500………(2)用计算器计算√3(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出√0.03,√300,√30000的近似值,你能根据√3的值说出√30的值是多少吗?问题提示:(1)如下表所示:…√0.0625√0.625√6.25√62.5√625√6250√62500……0.250.792.57.92579250…从表中可以发现:被开方数的小数点每向右(或向左)移动两位,开方后的结果向相同的方向移动一位.(2)因为√3≈1.732,√0.03≈0.1732,√300≈17.32,√30000≈173.2,根据√3的值不能说出√30是多少.4.估计算术平方根的值解决问题.[过渡语]在生活中,我们经常遇到估计一个数的大小的问题.请看下面的例子.(教材例3)小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸...
