13.3.1-等腰三角形.3.1等腰三角形VIP免费

小测：1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：A(2,-3)、B(-1,2)、C(-6,-5)关于X轴的对称点A’(,)B’(,)C’(,)关于y轴的对称点A’’(,)B’’(,)C’’(,)2、在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，则△ABC的周长是。3、已知△ABC中，∠B=C=70°∠，则∠A=。23-2-3-1-212-656-51440°1、掌握等腰三角形概念和两个性质。1、掌握等腰三角形概念和两个性质。学习目标学习目标学习目标学习目标2、理解等腰三角形性质定理的证明过程，并探索辅助线的规律。2、理解等腰三角形性质定理的证明过程，并探索辅助线的规律。3、初步学会分析几何证明的思路，从而提高学生逻辑能力及分析问题，解决问题的能力。3、初步学会分析几何证明的思路，从而提高学生逻辑能力及分析问题，解决问题的能力。学习重点：学习重点：等腰三角形的性质定理及证明。学习难点：学习难点：用文字语言叙述的几何命题的证明。△ABC有什么特点?看一看动手做一做动手做一做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm小试牛刀小试牛刀把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想几何语言表示：在△ABC中∵AB=AC（已知）∴∠B=C(等边对等角)⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°性质2(三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合。在△ABC中，AB=AC，点D在BC上(1)1=2∵∠∠∴BD=CDADBC⊥(2)BD=CD∵∴∠1=2ADBC∠⊥(3)ADBC∵⊥∴BD=CD1=2∠∠12例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x，则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠∴∠ABC=C=BDC=2x,∠∠在△ABC中∠A+ABC+C=x+2x+2x=1∠∠80°解得x=36°在△ABC中∠A=36°ABC=C=72°∠∠x⌒x⌒⌒2x⌒2x练习：练习：1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。36°120°72°30°72°30°2、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C，∠BAD，∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段？ABCD谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”课后作业：书本P77练习第3题下课了!如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC。ABCDEF课后延伸课后延伸12