第18讲-锐角三角函数及其应用VIP免费

第18讲锐角三角函数及其应用山西专用1．锐角三角函数：如图，在Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠A、∠B、∠C对应的边分别为a，b，c，则：∠a的正弦sinA＝ac；∠a的余弦cosA＝____；∠a的正切tanA＝ab.bc(2016乐山)如图，在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是()A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝(三)中考题型突破CADABACBCADACCDAC命题点1：直角三角形的边角关系1．(2015·山西10题3分)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是()A．2B.255C.55D.12(导学号02052293)D(2015桂林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是______．(三)中考题型突破342．特殊角的三角函数值30°，45°，60°的三角函数值，如下表：正弦余弦正切30°1232____45°22____160°____123332232(一)2016中考真题(2016成都)计算：(－2)3＋－2sin30°＋(2016－π)0.16解：原式＝－8＋4－2×＋1＝－8＋4－1＋1＝－4.123.解直角三角形的常见类型及解法已知条件图形解法一直角边和一锐角(a，∠A)∠B＝90°－∠A，c＝asinA，b＝atanA已知斜边和一个锐角(c，∠A)∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA,b＝c·cosA已知两直角边(a，b)c＝a2＋b2，由tanA＝ab求∠A，∠B＝90°－∠A已知斜边和一条直角边(c，a)b＝c2－a2，由sinA＝ac求∠A，∠B＝90°－∠A【例1】(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是()A.433B．4C．83D．43【分析】根据cosB＝BCAB及特殊角的三角函数值即可求解．D(2016怀化)在RtABC△中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm(一)2016中考真题C45(2016苏州)如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()AmB．mC．(－2)mD．(－2)m(一)2016中考真题B232623264．锐角三角函数的实际应用中的常见概念(1)铅垂线：重力线方向的直线；(2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线；(3)仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；(5)坡角：坡面与水平面的夹角；(6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示坡的水平宽度，用i表示坡度，即i＝hl＝tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；(7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东.(2016宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为__________m(结果保留根号)．(一)2016中考真题(1031)[对应训练]1．(2016·长沙)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为()A．1603mB．1203mC．300mD．1602mA(2016岳阳)如图，一山坡的坡度为i＝1∶小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．(三)中考题型突破100根据题意得tanA＝所以∠A＝30°，所以BC＝AB＝×200＝100(米)．13,33BCAC12123,(2016·山西21题10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB⊥于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号)．解：如图，过点A作AG⊥CD于点G，则∠CAG＝30°，CG＝12AC＝50×12＝25.GD...