24.1.224.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径(2)(2)●ODCBAE通常过圆心作弦的垂线段，即作出弦心距；再和半径、弦的一半构成直角三角形，然后应用勾股勾股定理定理解决问题。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理：垂径定理：应用垂径定理的解题方法：应用垂径定理的解题方法：几何语言：如图,在⊙O中，∵CD是直径，AB是弦，且CDAB⊥于点E.∴（AE=BE，AD=BD，AC=BC（（（跨度37.4m拱高7.2m问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ABODC∵在⊙O中，OC⊥AB于D»»ABABOOAR解：如图，用表示主桥拱，设所在的圆的圆心为，半径。»ABOOCABDC过点作于点，交于点，»1137.418.722CABAB为的中点,AD=∴CD就是拱高,即CD=7.2∴OD=OC-CD=R-7.2∵在RtOAD△中，222ADODOA9.27:)2.7(7.18222RRR解得即∴赵州桥主桥拱的半径约为２７.９m.平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径垂直于弦的直径如果把垂径定理中的5部分中任意两个做为条件,其余的3个做为结论,所得的新命题是真命题吗?（1）过圆心，即直径（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧●ODCBAE?（1）过圆心，即直径（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧（1）过圆心，即直径（3）平分弦（2）垂直于弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧●ODCBAE已知：如图,在⊙O中，CD是直径，CD交AB于点E,AE=BE（AB⊥CD，AD=BD，AC=BC（（（求证：命题：平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。连接OA,OB,则OA=OB.在△OAE和△OBE中,∵OA=OB，OE=OE，AE=BE∴△OAEOBE.≌△∴∠AEO=∠BEO.∴CDAB⊥∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.●ODCBAE已知：如图,在⊙O中，CD是直径，CD交AB于点E,AE=BE（AB⊥CD，AD=BD，AC=BC（（（求证：证明：?（1）过圆心，即直径（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧（1）过圆心，即直径（3）平分弦（2）垂直于弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧●ODCBAE(不是直径)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧命题：平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。……垂径定理中存在5个条件：（1）过圆心，即直径（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧●ODCBAE平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线过圆心,并且平分弦所对的两条弧推论推论::平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧垂径定理中垂径定理中55个条件只要知道其个条件只要知道其中中22个，就可以推出另外的三个。个，就可以推出另外的三个。简称“简称“知二推三知二推三””试一试驶向胜利的彼岸挑战自我填一填1、判断：⑴过弦的中点的直线必经过圆心。（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷弦的垂直平分线是圆的直径（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）(6)弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心。（）√√√
