1.5平方差公式（1）一、学习目标会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算二、学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式四、学习设计（一）、预习准备1、预习书p20-212、思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？3、预习作业：（1）(x+2)(x−2)（2）（m+3）（m-3）（3）（-x+y）（-x-y）（4）(1+3a)(1−3a)（5）(x+5y)(x−5y)（6）（2x+1）（2x-1）（二）、学习过程以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：(a+b)(a−b)=－我们称它为平方差公式平方差公式的推导（a＋b）（a－b）＝（多项式乘法法则）＝（合并同类项）即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方例1计算：（1）（2）（3）变式训练：1、用平方差公式计算：（1）；（2）；2．（2008·金华）如果x+y=−4,x−y=8，那么代数式x2−y2的值为____________注意：（1）公式的字母可以表示数，也可以表示单项式、多项式；（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式例2．下列各式都能用平方差公式吗?（1）(a+b)(a−c)（2）(x+y)(−y+x)（3）(−m−n)(m+n)（4）（5）（6）（7）(2a+3b)(2a−3b)（8）(−2a+3b)(2a−3b)（9）(−2a+3b)(−2a+3b)（10）(−2a−3b)(2a−3b)（11）(ab−3x)(−3x−ab)能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?相等数的平方减去相反数的平方变式训练：1、判断（1）(2a+b)(2b−a)=4a2−b2（）（2）(12x+1)(12x−1)=12x2−1（）（3）(3x−y)(−3x+y)=9x2−y2（）（4）(−2x−y)(−2x+y)=4x2−y2（）（5）(a+2)(a−3)=a2−6（）（6）(x+3)(y−3)=xy−9（）2、填空：（1）(2x+3y)(2x−3y)=（2）(4a−1)()=16a2−1（3）()(17ab−3)=149a2b2−9（4）(+2x)(−3y)=4x2−9y2拓展：1、计算：（1）(a+b+c)2−(a−b+c)2（2）x4−(2x2+1)(2x2−1)−(x−2)(x+2)(x2+4)2．先化简再求值(x+y)(x−y)(x2+y2)的值，其中x=5,y=23．（1）若=（2）已知(2a+2b+1)(2a+2b−1)=63，则a+b=____________回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
