垂径定理及其应用一．复习引入1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.2.垂径定理的逆定理：(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言：∵CD是直径,AM=BM∴CD⊥AB,AC=BC,AD=BD(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.二．新课讲解1.如图1，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于2、如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E,若AB=10,CD=8,则AE的长为.3.如图3，在⊙O中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为cm.4.如图4,同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，(1)请问AC=BD吗？(2)若两圆半径分别为5cm和cm，弦AB=8cm,则AC=cm.几何语言：∵CD是直径,CD⊥AB∴AM=BM,AC=BC,AD=BD图1图2图3图45.对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图5有：⑴d+h=r(2)图5总结：求圆中有关线段的长度时,常过圆心作垂直于弦的垂线段，或连结半径等辅助线，借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.1.垂径定理的几个基本图形：
