5.3.3-简单的轴对称图形VIP专享VIP免费

1、某开发区新建了两片住宅区:A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B小区煤气主管道复习A小区B小区煤气主管道P解决：2、如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。A●B●C●永丰县城南学校黄桂根5.5.33简单的轴对称图形简单的轴对称图形(3)(3)学习目标学习目标11．探索并了解角的轴对称性及角平分线．探索并了解角的轴对称性及角平分线的性质的应用．的性质的应用．22．掌握已知角的平分线的尺规作图方法．掌握已知角的平分线的尺规作图方法..重点：掌握角平分线的性质，用尺规作已知角的角平分线．难点：角平分线的性质的应用．AOOBC问题问题22：：如图将∠AAOB对折你发现了什么？再打开，看看折痕与这个角有什么关系？角是轴对称图形吗？探究一探究一::(想一想)问题问题11：：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角．．你有什么办法？结论结论：：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.探究二探究二:(:(做一做做一做))1．在折痕（∠AOBAOB的角平分线）上任意找一点CC，2．过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CDCD，点DD是折痕与OAOA边的交点，即垂足，3．过点C折OB边的垂线，得到新的折痕CECE，点EE是折痕与OBOB边的交点，即垂足，4.将∠AOBAOB再次对折．CAOB问题问题:(:(小组议一议小组议一议))在上述的操作过程中，折痕CDCD与CECE重合吗？改变点C的位置，CD与CECE还重合相等吗？你能解释其中的道理吗？小组交流展示成果．解：解：因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以∠CDO=∠CEO=90°．因为在△CDO和△CEO中，∠CDO=∠CEO，∠COD=∠COE，OC=OC，所以△CDO≌△CEO(AAS)．所以CD=CE．DCEAOB已知：如图，∠AOC=∠BOC，CD⊥OA,CE⊥OB,CD与CE相等吗？试说明理由．角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．的两边的距离相等．符号语言：符号语言：因为OC平分∠AOB，CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE．DCEAOB推理的理由有推理的理由有三个三个，，必须写完全必须写完全，，不能少不能少了任何一个了任何一个．．1.因为OC平分∠BOA,所以CD=CE．（）××考考你：考考你：判断下列说法是否正确．判断下列说法是否正确．2.因为EC⊥OA,CD⊥OB，所以CE=CD．（）3.因为OC平∠BAC,CD⊥OB，CE⊥OA,所以CD=CE.（）××DCEOBA√√不用再证三角形全等有一个简易平分角的仪器（如图）,其中AB=AD,BC=DC,将A点与角的顶点重合，AB和AD分别与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？探究三：探究三：解：解：在△ACD和△ACB中，因为AD=AB，DC=BC，CA=CA，所以△ACD≌△ACB，所以∠CAD=∠CAB，所以AC平分∠DAB．问题问题::根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线（不用角平分仪或量角器）？OABMONCE例2利用尺规，作∠AOB的平分线．已知：∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．AOB用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线作法：作法：1．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．2．分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．3．作射线OC.OC就是∠AOB的平分线．12AOBDEC你理解吗？你理解吗？由作图过程可以知道，图形满足OD=OE，CD=CE，OC=OC，所以△OCD≌△OCE．所以∠DOC=∠EOC．即OC是∠AOB的平分线．CEDOBA课本课本126126页页先任意画一个角，然后将它四等分．随堂练习随堂练习如图5-20所示，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？解：解：因为因为BDBD平分平分∠∠ABCABC，，DEDE⊥⊥BABA,,DCDC⊥⊥BCBC,,根据角平分线上的点到这个根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，角的两边的距离相等，所以所以CDCD==EDED..例题解析：例题解析：巩固训练：巩固训练：已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，求点D到AB的距离是多少？你会吗？你会吗？ABDEC解解::过点D作DE⊥AB于E，因为AD平分∠CAB，DC⊥CA,DE⊥AB，根据角平分线上的点到这个角的两边的距离...