《轴对称综合复习》【典型例题】•例1.某同学看到河对面钟楼上的•钟表在水中的倒影如图所示，则•该钟表指针所•指时刻是（）•A.1205∶B.1255∶C.535∶D.625∶•分析：钟表在水中的倒影与墙上的平面镜成像有所不同，关键在于一个“倒”字，可从纸的背面并上下颠倒过来读数．故正确时间125∶5．•解：B•评析：一个物体和它的倒影如果放在一个平面内可以理解为它们成轴对称．•例2.已知，如图所示，在△ABC中，•AB＝AC，BD、CE分别是∠ABC、•∠ACB的平分线，并且BD、CE相交•于点O，那么OB＝OC吗？•分析：OB和OC都是△OBC的边，要得出OB＝OC，考虑运用等腰三角形的判定定理：“等角对等边”，即要证得∠OBC＝∠OCB．•解：OB＝OC．因为AB＝AC，•所以∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．•又因为∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，•所以∠OBC＝∠OCB，所以OB＝OC（等角对等边）．•评析：本题考查等腰三角形的判定和性质，先用性质，再用判定，注意二者的区别．ABCODE•例3.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，ADBC⊥于D且AD＝BC＝4，若将此三角形沿AD剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼出的四边形的示意图（标出图中的直角）．••分析：本题主要考查动手操作来探索答案，按照此题剪出所要求的两个三角形进行操作拼凑，分三种情况（斜边AB、直角边AD、直角边BD），不难得出四个符合要求的答案．•解：如图所示：••评析：拼接图形要考虑让哪两条边重合．ABCD剪开•例4.已知，如图所示，△ABC中，AB＝AC，•∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，•EF交BC于F，交AB于点E，•求证：FC＝2BF．•分析：由AB＝AC，∠BAC＝120°，•易得∠B＝∠C＝30°，又已知EF是AB的垂直•平分线，联想到作辅助线，连结AF，得到AF＝BF，•从而把问题FC＝2BF转化为证FC＝2AF．根据直角•三角形的知识，需证∠CAF＝90°，问题得以解决．ABCEF•证明：连结AF，• EF为AB的垂直平分线•∴AF＝BF，•∴∠B＝∠FAB（等边对等角）．• AB＝AC，•∴∠B＝∠C（等边对等角）．• ∠BAC＝120°，•∴∠B＝∠C＝＝30°（三角形内角和定理）．•∴∠FAB＝30°，•∴∠FAC＝∠BAC－∠FAB＝120°－30°＝90°．•又 ∠C＝30°，•∴FC＝2AF（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）．•∴FC＝2BF．•评析：证明线段的2倍关系常常依赖于三角形的中线、直角三角形中30°角所对的直角•边等于斜边的一半等．注意到本题已知条件中有一个条件含120°，它与30°有密切的关系，所以解答本题的关键是把线段的2倍关系转化到一个含30°角的直角三角形中．•例5.（2008年新疆）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）•已知：__________．•求证：△AED是等腰三角形．•分析：从四个等式中选出两个，有6种选法：①②，①③，①④，②③，②④，③④．验证这6种组合是不是能推出△AED是等腰三角形就可以了．另外，要注意本题有一个隐含相等关系，对顶角∠AEB＝∠DEC．•解：已知：①③或①④或②③或②④，证明：△ABEDCE≌△．•以①③为例：•在△ABE和△DCE中，•∴△ABEDCE≌△，•∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．•评析：本题是一道猜想型问题，又具有一定的开放性．考虑到从四个等式中选两个，共有六种选法，情况不太多，逐一验证就可以了．ABCDEABCDE•例6.已知△ABC为正三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，线段BN与AM相交于点Q．就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论．••分析：图①和②区别不大，只是点M离B点远近不同，直接观察两个图形，发现△ABMBCN≌△，从而∠BAM＝∠CBN，由外角知识∠BQM＝∠BAM＋∠ABN＝∠ABC＝60°．在图③中，图形稍显复杂，但是按照前面的思路，也应存在全等三角形△ABMBCN≌△，则∠BAM...
