2.4线段、角的对称性（1）八年级(上册)初中数学312国道AB实际问题在312国道的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ll问题1：在纸上任意画一条线段AB，对折后，使点A与点B重合，你有什么发现？问题2：在折痕上任取一点P.连接PA、PB，再沿原折痕对折，你有什么发现？问题1：在纸上任意画一条线段AB，对折后，使点A与点B重合，你有什么发现？问题2：在折痕上任取一点P.连接PA、PB，再沿原折痕对折，你有什么发现？对折线段自主学习：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴PA=PBPA=PB2.4线段、角的对称性（1）2.4线段、角的对称性（1）已知：l是线段AB的垂直平分线，点P在l上.求证：PA=PB.已知：l是线段AB的垂直平分线，点P在l上.求证：PA=PB.合作探究：21lPOBA试用一句恰当的语言将这个结论表示出来.证明：∵l垂直平分AB（已知）∴AO=BO,∠1=∠2=90°（垂直平分的定义）在△AOP和△BOP中，AO=BO（已证）∠1=∠2（已证）PO=PO（公共边）∴△AOP≌△BOP（SAS）∴PA=PB证明：∵l垂直平分AB（已知）∴AO=BO,∠1=∠2=90°（垂直平分的定义）在△AOP和△BOP中，AO=BO（已证）∠1=∠2（已证）PO=PO（公共边）∴△AOP≌△BOP（SAS）∴PA=PB21lPOBA几何语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA＝PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．几何语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA＝PB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．2.4线段、角的对称性（1）2.4线段、角的对称性（1）垂直平分线的性质定理：垂直平分线的性质定理：2.4线段、角的对称性（1）2.4线段、角的对称性（1）展示反馈：练习1：如图，l垂直平分AB，垂足为O，点P在l上。21lPOBA（1）若AB=10，则AO=______,BO=______;55（2）若PA=12，则PB=______;12（3）若AO=3，,PB=8,则△PAB的周长为______。22公路公路AABBPP实际问题数学化在312国道的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？解：不相等.连结BQ∵点Q在AB的垂直平分线上，∴QA＝QB．（）∴PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．在△PBQ中，∵PQ＋QB＞PB(三角形的两边之和大于第三边）∴PA＞PB．O21lBAPQ2.4线段、角的对称性（1）2.4线段、角的对称性（1）请你结合图形，试说明“线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离不相等”.请你结合图形，试说明“线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离不相等”.说说你本节课你有什么收获？2.4线段、角的对称性（1）2.4线段、角的对称性（1）1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的一条对称轴.2、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．（垂直平分线的性质定理）归纳质疑：巩固拓展：变式1：如图，△ABC中，AC=15，AB边的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、点D，若△BCD的周长为24，则BC=________。变式2：如图，△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、点D，若△ABC的周长为21，△BCD的周长为13，求△ABC各边的长。如图，△ABC中，AC=15，AB边的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、点D，若BC的长为7，则△BCD的周长是_______。P57习题2.4，分析第1～4题的解法，任选2题写出过程.作业2.4线段、角的对称性（1）2.4线段、角的对称性（1）
